[论文解读] Subvector Inference in Partially Identified Models with Many Moment Inequalities

Alexandre Belloni, Federico A. Bugni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2018

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种新颖的推断方法，用于处理具有大量矩不等式的部分识别模型中的子向量估计问题，其中不等式数量可随样本量呈指数增长。该方法结合了MinMax检验统计量与自助法或解析临界值，证明了统一的渐近大小控制，并通过高维矩阵极值的中心极限定理，提供了有限样本收敛速率。

ABSTRACT

This paper considers inference for a function of a parameter vector in a partially identified model with many moment inequalities. This framework allows the number of moment conditions to grow with the sample size, possibly at exponential rates. Our main motivating application is subvector inference, i.e., inference on a single component of the partially identified parameter vector associated with a treatment effect or a policy variable of interest. Our inference method compares a MinMax test statistic (minimum over parameters satisfying $H_0$ and maximum over moment inequalities) against critical values that are based on bootstrap approximations or analytical bounds. We show that this method controls asymptotic size uniformly over a large class of data generating processes despite the partially identified many moment inequality setting. The finite sample analysis allows us to obtain explicit rates of convergence on the size control. Our results are based on combining non-asymptotic approximations and new high-dimensional central limit theorems for the MinMax of the components of random matrices. Unlike the previous literature on functional inference in partially identified models, our results do not rely on weak convergence results based on Donsker's class assumptions and, in fact, our test statistic may not even converge in distribution. Our bootstrap approximation requires the choice of a tuning parameter sequence that can avoid the excessive concentration of our test statistic. To this end, we propose an asymptotically valid data-driven method to select this tuning parameter sequence. This method generalizes the selection of tuning parameter sequences to problems outside the Donsker's class assumptions and may also be of independent interest. Our procedures based on self-normalized moderate deviation bounds are relatively more conservative but easier to implement.

研究动机与目标

• 解决在不等式数量随样本量增长的模型中，对部分识别参数向量的单个分量进行推断的挑战。
• 克服现有方法依赖弱收敛和Donsker类假设的局限性，这些假设在高维、非结构化的矩不等式框架中可能不成立。
• 开发一种统一有效的推断程序，可在广泛的数据生成过程中控制渐近大小，即使检验统计量不收敛于分布。
• 提出一种数据驱动的调优参数选择方法，用于自助法近似，其适用范围超出传统Donsker类假设的限制。
• 在无分布假设的高维矩不等式模型中，推导出大小控制的有限样本收敛速率，实现可实际应用的显式误差界。

提出的方法

• 提出MinMax检验统计量：在原假设空间上取最小值，并在矩不等式索引上取最大值。
• 使用自助法近似或解析界确定临界值，确保在弱正则性条件下实现统一的渐近大小控制。
• 引入一种数据驱动的调优参数选择方法，以防止检验统计量过度集中，且在Donsker类之外依然有效。
• 利用非渐近近似和关于随机矩阵分量MinMax的新高维中心极限定理。
• 应用自标准化中偏差不等式作为自助法临界值的更保守但更易实现的替代方案。
• 通过在参数空间上对检验统计量上确界进行有界，实现统一的大小控制，利用矩不等式和浓度不等式。

实验结果

研究问题

• RQ1 当不等式数量随样本量增长时，是否可以对部分识别参数向量的单个分量进行有效推断？
• RQ2 在具有大量无结构矩不等式的部分识别模型中，如何实现统一的渐近大小控制，特别是在弱收敛不成立的情况下？
• RQ3 当Donsker类假设不成立时，是否存在一种有效且数据驱动的调优参数选择方法，用于基于自助法的推断？
• RQ4 在无分布假设的高维矩不等式模型中，是否可以推导出大小控制的有限样本收敛速率？
• RQ5 在检验统计量可能不收敛于分布的设定下，MinMax检验统计量的理论性质是什么？

主要发现

• 所提出的MinMax检验结合自助法或解析临界值，可在大量数据生成过程中实现统一的渐近大小控制，即使不等式数量随样本量呈指数增长。
• 该方法实现了大小控制的有限样本收敛速率，其显式界由非渐近近似和高维中心极限定理推导得出。
• 检验统计量无需依赖弱收敛或Donsker类假设，使其在以往方法失效的场景中依然适用。
• 提出了一种数据驱动的调优参数选择方法，将自助法推断扩展至Donsker类之外，且在一般矩不等式结构下具有理论有效性。
• 自标准化中偏差不等式提供了一种保守但可实现的替代方案，用于替代自助法临界值，且校准过程更简单。
• 通过利用随机矩阵分量和加权和的性质，推导出检验统计量上确界的理论界，显式常数涉及函数g和参数β的范数。