[论文解读] Succinct Representation of Well-Spaced Point Clouds

Benoît Hudson|ArXiv.org|Sep 17, 2009

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 8被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种简洁的数据结构，通过利用空间规则性和Morton排序，对间距良好的点云实现O(n)比特的有损压缩，且与字长w无关。当w ∈ Θ(log n)时，该方法在保持点间距离相对误差小于10%的前提下，实现了高达3倍的存储压缩率，并支持O(log n)时间复杂度的四叉树和受限Voronoi单元操作。

ABSTRACT

A set of n points in low dimensions takes Theta(n w) bits to store on a w-bit machine. Surface reconstruction and mesh refinement impose a requirement on the distribution of the points they process. I show how to use this assumption to lossily compress a set of n input points into a representation that takes only O(n) bits, independent of the word size. The loss can keep inter-point distances to within 10% relative error while still achieving a factor of three space savings. The representation allows standard quadtree operations, along with computing the restricted Voronoi cell of a point, in time O(w^2 + log n), which can be improved to time O(log n) if w is in Theta(log n). Thus one can use this compressed representation to perform mesh refinement or surface reconstruction in O(n) bits with only a logarithmic slowdown.

研究动机与目标

• 解决在w位机器上存储d维空间中n个点所需Θ(nw)比特的高内存开销问题。
• 克服传统网格压缩技术的局限性，后者需要连接性信息，而此类信息在表面重建或网格细化任务中不可用。
• 开发一种压缩表示方法，支持关键几何操作（如受限Voronoi单元计算和四叉树遍历），而无需存储完整坐标或指针。
• 通过利用科学计算和网格生成流水线中常见的输入点集的间距良好性和局部规则性，实现渐近的存储节省。
• 实现对超出主存容量的大规模点云的内存内处理，而不依赖外部存储或流式处理模型。

提出的方法

• 通过Morton（Z序）排序点来隐式表示平衡四叉树，通过消除显式指针将存储成本降低至O(n)比特。
• 通过将每个点的坐标四舍五入到其四叉树叶节点内的最近网格点，实现有损压缩，叶节点大小以与前一个叶节点的差值形式压缩存储。
• 仅存储连续坐标值的XOR，以利用局部性，将几何存储减少至O(n)比特。
• 利用四叉树的深度优先遍历，通过与树遍历的对应关系，证明n个几何点可用O(n)比特表示。
• 使用有限比特数表示四舍五入过程中截断的位数，确保点间距离的相对误差保持在10%以内。
• 设计一种多遍初始化过程（w遍扫描），从磁盘构建压缩结构，且不超出O(n)内存，从而实现对大规模输入的内存内处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 间距良好的点云能否被有损压缩至O(n)比特，同时保持对网格生成和表面重建足够的几何保真度？
• RQ2 通过坐标排序和隐式表示，能在多大程度上消除平衡四叉树的存储开销？
• RQ3 如何仅通过局部差值和四舍五入来压缩几何坐标，同时保持点间距离的有界误差？
• RQ4 在压缩结构上支持关键几何操作（如Voronoi单元计算）的渐近时间复杂度是多少？
• RQ5 该压缩表示能否仅使用O(n)内存从磁盘构建，而无需将整个输入加载到主内存中？

主要发现

• 所提出的数据显示结构对n个间距良好的点实现O(n)比特的存储，与未压缩存储相比，存储使用量最高可减少三倍。
• 通过受控四舍五入，方法将点间距离误差控制在10%以内相对误差范围内，且每个顶点仅需额外5比特即可保证误差边界。
• 四叉树操作和受限Voronoi单元计算可在O(w² + log n)时间内完成，当w ∈ Θ(log n)时可优化至O(log n)，从而支持高效的网格生成与重建。
• 该结构可在O(nw² polylog n)时间内通过w遍扫描输入文件构建，支持对大规模点云的内存内处理，且不超出O(n)内存。
• 实验结果表明，斯坦福兔子数据集为14比特/顶点（bpv），斯坦福露西数据集为18 bpv，而单精度表示为96 bpv，显示出显著的实际压缩效果。
• 该方法与现有连接性压缩技术具有互补性，表明未来有望集成以同时压缩网格生成流水线中的几何与拓扑信息。