[论文解读] Sudoku Associated Two Dimensional Bijections for Image Scrambling

Yue Wu, Sos С. Agaian+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2012

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 21被引用 31

一句话总结

本文提出一种基于数独的新型图像混淆方法，利用数独矩阵特性导出的二维双射。通过重新定义矩阵元素的表示方式，如行列对、数字-行对及其他组合，该方法构建了参数化双射，实现无带宽扩展的图像混淆，在密钥空间、密钥敏感性和相关性抑制方面达到当前最优性能。

ABSTRACT

Sudoku puzzles are now popular among people in many countries across the world with simple constraints that no repeated digits in each row, each column, or each block. In this paper, we demonstrate that the Sudoku configuration provides us a new alternative way of matrix element representation by using block-grid pair besides the conventional row-column pair. Moreover, we discover six more matrix element representations by using row-digit pair, digit-row pair, column-digit pair, digit-column pair, block-digit pair, and digit-block pair associated with a Sudoku matrix. These parametric Sudoku associated matrix element representations not only allow us to denote matrix elements in secret ways, but also provide us new parametric two-dimensional bijective mappings. We study these two-dimensional bijections in the problem of image scrambling and propose a simple but effective Sudoku Associated Image Scrambler only using Sudoku associated two dimensional bijections for image scrambling without bandwidth expansion. Our simulation results over a wide collection of image types and contents demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed method. Scrambler performance analysis with comparisons to peer algorithms under various investigation methods, including human visual inspections, gray degree of scrambling, autocorrelation coefficient of adjacent pixels, and key space and key sensitivities, suggest that the proposed method outperforms or at least reaches state-of-the-art. Similar scrambling ideas are also applicable to other digital data forms such as audio and video.

研究动机与目标

• 开发一种新型参数化二维双射方法，利用数独矩阵结构实现图像混淆。
• 探索超越标准行列对的其他矩阵元素表示方式，基于数独约束条件。
• 设计一种完整的图像混淆器，利用这些双射实现鲁棒、安全且高效的混淆。
• 通过多种定量与定性指标，评估该方法相较于当前最优算法的性能表现。
• 证明该方法在音频、视频等其他数字数据格式中的适用性。

提出的方法

• 该方法利用数独组件定义六种新的矩阵元素表示方式：行-数字对、数字-行对、列-数字对、数字-列对、块-数字对及数字-块对。
• 每种表示方式均以参考的 $N \times N$ 数独矩阵为参数，实现秘密且动态的矩阵元素映射。
• 通过将一种表示类型映射到另一种（如从行-数字对映射到行-列对），构建二维双射，实现像素的确定性混淆。
• 数独关联图像混淆器通过多轮级联使用这些双射，实现完全混淆，完全消除原始像素的相关性。
• 该混淆器无需带宽扩展，仅依赖于双射驱动的像素重定位。
• 密钥空间源自 $256 \times 256$ 数独矩阵的海量可能数量（$\gtrsim 2^{1684}$），支持192位密钥长度并具备可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用数独矩阵结构定义超越标准行列对的新颖参数化矩阵元素表示？
• RQ2 由此产生的数独关联二维双射是否能产生有效且确定性的图像混淆效果？
• RQ3 能否将这些双射组合为多轮混淆器，实现无带宽扩展的完全混淆？
• RQ4 与同类先进算法相比，该混淆器在密钥空间、密钥敏感性和相关性抑制方面表现如何？
• RQ5 该混淆方法是否具备鲁棒性与通用性，可推广至音频、视频等其他数字数据类型？

主要发现

• 所提出的数独关联图像混淆器密钥空间至少为 $2^{192}$，对于 $256 \times 256$ 矩阵，潜在扩展至 $2^{1684}$，确保对暴力破解攻击的强抵抗能力。
• 密钥中仅1比特变化即导致完全不同的混淆图像，且差异图像呈现随机特性，证实具有极高的密钥敏感性。
• 使用错误密钥（仅1比特不同）进行解混淆时，输出结果呈现随机特性，表明密钥依赖性强，安全性高。
• 该方法有效打破相邻像素的自相关性，将其降低至接近零水平，表明具备强去相关性与更高的安全性。
• 通过人眼视觉观察及定量指标（混淆灰度度量、相关系数）验证，该方法在性能上优于或等同于当前最优算法。
• 该混淆器在数学上等价于基本双射的复合，可通过级联实现确定性且可扩展的混淆。