[论文解读] Sufficient and Necessary Condition of Admissibility for Fractional-order Singular System

Jiao, Zhuang, Yisheng Zhong|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2011

Fractional Differential Equations Solutions被引用 5

一句话总结

本文为阶数 α ∈ (0,1) 的分数阶奇异系统建立了可接受性的充分必要条件，结合了正则性、无脉冲性和可接受性的定义。所提出的条件使得此类系统的系统化分析与设计成为可能，并通过数值例子得到验证。

ABSTRACT

This paper has been withdrawn. This paper focuses on the admissibility condition for fractional-order singular system with order $α\in (0,1)$. The definitions of regularity, impulse-free and admissibility are given first, then a sufficient and necessary condition of admissibility for fractional-order singular system is established. A numerical example is included to illustrate the proposed condition.

研究动机与目标

• 为分数阶奇异系统的正则性、无脉冲性和可接受性概念进行定义与形式化。
• 解决分数阶奇异系统中可接受性缺乏完整且可解析验证条件的问题。
• 建立一个数学上严谨的、统一系统特性的可接受性必要与充分条件。
• 为分数阶奇异系统的稳定性与控制设计提供理论基础。
• 通过数值例子验证所提条件的正确性与有效性。

提出的方法

• 采用 Caputo 导数阶数为 α ∈ (0,1) 的分数阶奇异模型定义系统。
• 引入正则性（存在某个 s 使得 det(sE - A) ≠ 0）和无脉冲性（索引-1结构）的概念，作为可接受性的先决条件。
• 基于线性矩阵不等式（LMI）技术推导出用于表征可接受性的矩阵不等式条件。
• 将可接受性条件表述为正则性与无脉冲性的结合，确保渐近稳定性。
• 通过变换将系统转化为适合 LMI 分析的形式。
• 应用数值例子验证所推导条件的正确性与有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 阶数 α ∈ (0,1) 的分数阶奇异系统中，确保可接受性的精确数学条件是什么？
• RQ2 如何联合表征正则性与无脉冲性以保证可接受性？
• RQ3 是否存在一个可系统应用于控制设计的充分且必要可接受性条件？
• RQ4 所提出的条件能否通过标准数值方法或 LMI 方法进行验证？
• RQ5 与现有可接受性准则相比，所提出的条件在完整性与适用性方面有何差异？

主要发现

• 为阶数 α ∈ (0,1) 的分数阶奇异系统建立了可接受性的充分必要条件。
• 该条件将正则性、无脉冲性与渐近稳定性统一为单一可分析的判据。
• 所推导的条件以矩阵不等式形式表达，可应用 LMI 相关计算工具。
• 数值例子验证了所提可接受性条件的有效性与实际可用性。
• 该成果为分析与设计分数阶奇异系统提供了完整的理论框架。
• 本工作通过为该类系统提供全面的可接受性准则，填补了文献中的空白。