[论文解读] Sum Capacity of MIMO Interference Channels in the Low Interference Regime

V. Sreekanth Annapureddy, Venugopal V. Veeravalli|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2009

Wireless Communication Security Techniques被引用 9

一句话总结

本文表征了MIMO高斯干扰信道在低干扰范围内的特性，此时高斯信号与将干扰视为噪声的策略可达到 sum capacity。论文推导出对信道矩阵的显式条件——特别是直接信道与交叉信道向量之间的夹角——在此条件下该简单策略为最优，表明在MISO和SIMO情形下，该阈值可大到等于该夹角正弦值。

ABSTRACT

Using Gaussian inputs and treating interference as noise at the receivers has recently been shown to be sum capacity achieving for the two-user single-input single-output (SISO) Gaussian interference channel in a low interference regime, where the interference levels are below certain thresholds. In this paper, such a low interference regime is characterized for multiple-input multiple-output (MIMO) Gaussian interference channels. Conditions are provided on the direct and cross channel gain matrices under which using Gaussian inputs and treating interference as noise at the receivers is sum capacity achieving. For the special cases of the symmetric multiple-input single-output (MISO) and single-input multiple-output (SIMO) Gaussian interference channels, more explicit expressions for the low interference regime are derived. In particular, the threshold on the interference levels that characterize low interference regime is related to the input SNR and the angle between the direct and cross channel gain vectors. It is shown that the low interference regime can be quite significant for MIMO interference channels, with the low interference threshold being at least as large as the sine of the angle between the direct and cross channel gain vectors for the MISO and SIMO cases.

研究动机与目标

• 确定在MIMO干扰信道中，何种条件下使用高斯输入并把干扰视为噪声可实现sum capacity。
• 将先前在SISO信道中的结果扩展至MIMO干扰信道，特别关注低干扰范围。
• 为对称MISO和SIMO配置中的低干扰范围推导出显式且可解释的阈值。
• 证明在低干扰范围内，最优策略即使在最优输入协方差矩阵为满秩或秩一的情况下也具有鲁棒性。
• 证明在MISO和SIMO情形下，低干扰阈值至少与直接信道与交叉信道向量之间夹角的正弦值相当。

提出的方法

• 使用神谕辅助上界推导出将干扰视为噪声为最优的条件。
• 应用Han-Kobayashi内界，并分析其在低干扰范围内的容量差距。
• 推导出涉及信道角度、SNR和干扰水平的阈值条件：$ h^2 - \sin^2\theta \leq \left( \frac{\cos\theta}{1 + h^2 P} - h \right)_+^2 $。
• 将神谕参数的存在性简化为关于 $ k $, $ \eta $, 和 $ \underline{v} $ 的可行性问题，通过信道向量的优化求解。
• 利用条件熵和高斯最大熵性质，证明在神谕模型下高斯输入可最大化可实现速率。
• 通过参数化信道向量，分析对称MISO和SIMO情形，并推导出阈值的闭式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种MIMO信道矩阵条件下，使用高斯输入并将干扰视为噪声可实现sum capacity？
• RQ2 在MISO和SIMO信道中，低干扰阈值如何依赖于直接信道与交叉信道向量之间的夹角？
• RQ3 是否可以在不强制要求对所有输入协方差矩阵成立的条件下表征低干扰范围，特别是在最优输入为秩亏损时？
• RQ4 在低干扰范围内，信噪比（SNR）与干扰阈值之间存在何种关系？
• RQ5 神谕辅助界技术是否能提供足够紧的约束，以证明在MIMO干扰信道中避免干扰传输的最优性？

主要发现

• 对于MIMO干扰信道，若信道矩阵满足低干扰范围条件，则使用高斯输入并将干扰视为噪声可实现sum capacity。
• 在对称MISO和SIMO干扰信道中，低干扰阈值至少为 $ \sin\theta $，其中 $ \theta $ 为直接信道与交叉信道向量之间的夹角。
• 阈值条件为 $ h^2 - \sin^2\theta \leq \left( \frac{\cos\theta}{1 + h^2 P} - h \right)_+^2 $，该式定义了实现最优性的最大可允许干扰水平 $ h $。
• 即使最优输入协方差矩阵为满秩，该结果依然成立，从而放宽了先前要求条件对所有输入协方差矩阵成立的假设。
• 对于MISO信道（最优波束成形为秩一），该阈值条件依然有效，且显式依赖于信道向量之间的夹角。
• 分析表明，低干扰范围在实际中可能具有重要意义，因为该阈值并非可忽略，且随信道对齐情况有利地增长。