[论文解读] Super-replication with proportional transaction cost under model uncertainty

Bruno Bouchard, Shuoqing Deng+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2017

Stochastic processes and financial applications参考文献 22被引用 12

一句话总结

本文通过引入一种随机化技术，将摩擦性市场转化为扩展概率空间上的等价无摩擦市场，建立了在比例交易成本和模型不确定性下的超复制对偶性结果。利用极小化极大论证和拟 sure 无套利条件，将 Bouchard 和 Nutz 的对偶框架扩展至可直接交易资产的多变量市场，证明了超对冲价格等于在一组一致鞅测度下期望收益的上确界。

ABSTRACT

We consider a discrete time financial market with proportional transaction cost under model uncertainty, and study a super-replication problem. We recover the duality results that are well known in the classical dominated context. Our key argument consists in using a randomization technique together with the minimax theorem to convert the initial problem to a frictionless problem set on an enlarged space. This allows us to appeal to the techniques and results of Bouchard and Nutz (2015) to obtain the duality result.

研究动机与目标

• 解决在离散时间金融市场中，存在比例交易成本和模型不确定性下的超复制问题。
• 克服由于每一步时间点最小头寸不唯一而导致的摩擦性市场中逆向归纳的困难。
• 在不存在主导概率测度（如拟 sure 框架中）的情况下，建立超对冲价格的对偶结果。
• 通过随机化方法，将 Bouchard 和 Nutz [4] 的对偶框架扩展至存在交易成本和模型不确定性的市场。
• 通过构建一个虚构的价格过程，使摩擦性、可直接交易资产的多变量市场能够应用无摩擦对偶性技术。

提出的方法

• 通过在概率空间中引入额外的随机性，扩大空间以控制价格在买卖价差范围内。
• 构建一个与原始买卖价差一致的虚构无摩擦市场，其价格过程为 $X$。
• 在单期设定下使用极小化极大论证，将无摩擦超对冲问题与原始摩擦性问题联系起来。
• 在随机化后的无摩擦设定下应用 Bouchard 和 Nutz [4] 的对偶结果，推导出超对冲价格。
• 将所有量投影回原始概率空间，以恢复原始市场中交易成本下的对偶性。
• 建立原始市场中超对冲价格与扩展空间上一组一致鞅测度下期望收益上确界的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有比例交易成本和模型不确定性的离散时间市场中建立超复制的对偶结果？
• RQ2 如何克服模型不确定性中缺乏主导概率测度的问题，以应用对偶论证？
• RQ3 随机化在将摩擦性市场转化为无摩擦市场的同时，如何保持超对冲等价性？
• RQ4 Bouchard 和 Nutz [4] 的对偶框架能否扩展至存在交易成本且允许直接资产交易的多变量市场？
• RQ5 如何调和摩擦性市场中由于最小头寸不唯一而导致的逆向归纳问题？

主要发现

• 原始市场中具有比例交易成本的超对冲价格等于在扩展空间上一组一致鞅测度下期望收益的上确界。
• 随机化技术成功地将摩擦性市场转化为无摩擦市场，使得 Bouchard 和 Nutz [4] 的现有对偶结果得以应用。
• 第二类拟 sure 无套利条件确保了局部与全局无套利的等价性，从而支持单期论证的迭代应用。
• 该对偶结果即使在允许风险资产之间直接交易的多变量市场中依然成立，这是对先前工作的显著推广。
• 在拟 sure 无套利条件下，超对冲策略的存在性得到保证，且通过对时间 horizon 的归纳论证建立了对偶性。
• 证明依赖于构造一个收敛于最优期望收益的测度序列，从而确保在极限下对偶等式成立。