[论文解读] Super-stable tomography of any linear optical device

Anthony Laing, Jeremy L. O’Brien|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2012

Neural Networks and Reservoir Computing参考文献 1被引用 48

一句话总结

本文提出了一种超稳定的、与损耗无关的方法，利用单光子和双光子干涉数据重建任意线性光学器件的幺正矩阵。该方法在理想数据与幺正矩阵之间实现了唯一的一一映射，仅受全局相位波动影响，且重建保真度按 exp(−λδ¹ᐟ²) 衰减，其中 λ ≈ (m−3)/5（m 模式系统），即使在模拟噪声条件下也表现稳健。

ABSTRACT

Linear optical circuits of growing complexity are playing an increasing role in emerging photonic quantum technologies. Individual photonic devices are typically described by a unitary matrix containing amplitude and phase information, the characterisation of which is a key task. We present a constructive scheme to retrieve the unitary matrix describing an arbitrary linear optical device using data obtained from one-photon and two-photon ensembles. The scheme is stable on the arbitrarily increasable length scale of the photon packet and independent of photon loss at input and output ports of the device. We find a one-to-one correspondence between ideal data and unitary matrix, and identify the class of non-unitary matrices capable of reproducing the data. The method is extended for coherent state probes, which can simulate two-photon statistics with a reduced visibility. We analyse the performance of reconstruction to simulated noise.

研究动机与目标

• 开发一种稳定且可构造的方法，以无需主动相位稳定的方式重建任意线性光学器件的幺正矩阵。
• 解决在相位波动和输入/输出光子损耗阻碍传统层析方法的复杂光子电路表征挑战。
• 确定仅凭单光子和双光子数据是否足以唯一确定线性光学网络的幺正矩阵。
• 量化在真实噪声条件下（包括测量误差和可见度不完美）的重建鲁棒性。
• 将该方法扩展至相干态探测，并分析其与双光子统计在探测器件参数方面的等价性。

提出的方法

• 该方法利用单光子注入探测振幅信息，通过双光子干涉提取相位敏感的跃迁概率，从而实现完整的幺正矩阵重建。
• 它利用了双光子量子干涉在整个光子脉冲长度内稳定这一事实，使其对输入与输出端口之间的相位波动不敏感。
• 重建依赖于从测量的单光子计数率和双光子符合率推导出的方程组，通过比值消除未知的耦合效率和探测效率。
• 对于 2×2 子系统，通过组合四个单光子测量，该方法推导出一个与损耗和效率无关的跃迁概率比值。
• 该算法使用极分解将重建矩阵投影到最近的幺正矩阵上，即使在噪声数据下也能确保物理一致性。
• 模拟使用经过对角损耗矩阵预乘和后乘的 Haar-随机幺正矩阵来模拟真实缺陷，并评估在不同噪声水平下的保真度。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅凭单光子和双光子数据是否足以唯一确定线性光学器件的幺正矩阵，且不受相位波动和输入/输出损耗影响？
• RQ2 该重建方法在大规模系统（最多 20 模式）中对实验噪声的鲁棒性如何？
• RQ3 随着噪声增加，重建幺正矩阵的保真度如何退化？是否可经验建模？
• RQ4 相干态探测能否以降低的可见度模拟双光子统计，同时保持重建相同器件参数的能力？
• RQ5 当器件响应依赖于光子统计或光谱特性时，使用双光子态相比相干态在层析中是否具有优势？

主要发现

• 该方法在理想实验数据（来自单光子和双光子系综）与器件的幺正矩阵之间建立了唯一的一一对应关系，仅受全局相位波动影响。
• 重建过程与输入和输出光子损耗无关，且无需主动相位稳定，可在长光子脉冲长度下实现稳健运行。
• 对于 m 模式系统，重建的平均保真度遵循经验关系 F ≈ exp(−λδ¹ᐟ²)，其中 λ ≈ (m−3)/5，当 δ ≤ 5%（m=4）时保真度可低至约 85%，当 δ ≤ 0.25%（m=20）时亦保持有效。
• 模拟结果表明，即使在噪声数据下，该方法仍能保持高保真度，1000 次独立实验的误差棒显示在各类随机幺正矩阵上性能一致。
• 该方法可重建出与原始数据一致的非幺正矩阵，通过极分解找到最接近的幺正矩阵以确保物理一致性。
• 仅使用约 ~2m² 个双光子测量（远少于 ~m⁴ 个可能的测量），表明最小数据集已足够，尽管增加数据可能提升抗噪声能力。