[论文解读] Super Yang-Mills and theta-exact Seiberg-Witten map: Absence of quadratic noncommutative IR divergences

Carmelo P. Martín, Josip Trampetić+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 17被引用 7

一句话总结

本文研究了通过 θ-精确 Seiberg-Witten 映射在 Wess-Zumino 规范下表述的非交换 U(1) N=1、2 和 4 超杨–米尔斯理论中的一圈量子修正。利用维度正规化，计算了一粒子不可约（1PI）两点函数，并表明由于超对称性，所有二次非交换 IR 发散在每个传播子中完全抵消，即使该理论是用普通场表述且超对称性为非线性实现的。

ABSTRACT

We compute the one-loop 1PI contributions to all the propagators of the noncommutative N=1, 2, 4 super Yang-Mills (SYM) U(1) theories defined by the means of the theta-exact Seiberg-Witten (SW) map in the Wess-Zumino gauge. Then we extract the UV divergent contributions and the noncommutative IR divergences. We show that all the quadratic noncommutative IR divergences add up to zero in each propagator.

研究动机与目标

• 分析通过 θ-精确 Seiberg-Witten 映射表述的非交换 U(1) N=1、2 和 4 超杨–米尔斯理论中一圈 1PI 两点函数的紫外（UV）和非交换 IR 结构。
• 确定在非交换场表述中已知的二次非交换 IR 发散抵消现象，是否在通过 θ-精确 Seiberg-Witten 映射定义的对偶普通场理论中仍然成立。
• 通过同时采用标准费曼和非交换费曼规范固定项，评估紫外和非交换 IR 发散对规范选择的依赖性。
• 澄清在量子层面，N=4 SYM 中的光滑交换极限和非交换 IR 发散的缺失是否在 Seiberg-Witten 映射后仍然保持。

提出的方法

• 在 Wess-Zumino 规范下，利用 θ-精确 Seiberg-Witten 映射，计算了 N=1、2 和 4 U(1) 超杨–米尔斯理论中光子和光 fermion 传播子的一圈 1PI 贡献。
• 应用维度正规化，从 1PI 两点函数中提取紫外发散部分和非交换 IR 发散部分。
• 采用两种不同的规范固定方案：标准普通费曼规范和非交换费曼规范，以检验发散对规范选择的依赖性。
• 推导并应用来自 θ-精确 Seiberg-Witten 映射的规范固定和鬼场顶点的费曼规则，包括通过 Moyal 星积引入的非局部耦合。
• 执行涉及非局部顶点的显式圈积分，并在动量空间中分析结果振幅的结构。
• 在动量较小和非交换参数 θ 较小的极限下分析完整振幅的行为，以分离出二次 IR 发散。

实验结果

研究问题

• RQ1 在通过 θ-精确 Seiberg-Witten 映射获得的对偶普通场理论中，规范场传播子中二次非交换 IR 发散的抵消是否仍然成立？
• RQ2 在 θ-精确 Seiberg-Witten 表述中，1PI 两点函数的紫外和非交换 IR 发散如何依赖于规范固定项的选择？
• RQ3 当通过 θ-精确 Seiberg-Witten 映射将理论映射到普通场时，N=4 SYM 中二次非交换 IR 发散的缺失是否仍然保持？
• RQ4 非线性实现的超对称性在抑制对偶普通表述中非交换 IR 发散方面起什么作用？
• RQ5 当通过 θ-精确 Seiberg-Witten 映射完全恢复超对称性时，一圈光子传播子中的非交换 IR 发散是否消失？

主要发现

• 在通过 θ-精确 Seiberg-Witten 映射表述的 N=1、2 和 4 超杨–米尔斯理论中，一圈光子和光 fermion 传播子的所有二次非交换 IR 发散在形式上完全消失。
• 二次 IR 发散的抵消与规范固定条件无关，在标准费曼规范和非交换费曼规范下均保持稳健。
• 对 N=1 和 N=2 理论，对数形式的紫外发散仍然存在，但其对偶的非交换 IR 发散部分（本质上为对数发散）不影响二次 IR 项的抵消。
• 在 N=4 情况下，二次非交换 IR 发散的缺失在对偶普通表述中得以保持，与已知的光滑交换极限一致。
• θ-精确 Seiberg-Witten 映射的结构确保了引入的非局部相互作用不会产生新的二次 IR 发散，即使规范对称性是非线性实现的。
• 该抵消机制在所有研究的超对称多重态中均成立，表明二次非交换 IR 发散的缺失是超对称性的直接结果，即使在普通场表述中也是如此。