[论文解读] Superadiabatic dynamics in open quantum systems

Giovanni Vacanti, Rosario Fazio+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用 21

一句话总结

本文将原本为闭合量子系统开发的超绝热动力学扩展至由 Lindblad 主方程描述的开放量子系统。通过推广无跃迁量子驱动框架，作者推导出一种控制策略，利用时间依赖的校正哈密顿量来抵消开放系统中的非绝热跃迁，从而实现在退相干影响下仍能快速且高保真地演化量子态。

ABSTRACT

We extend the concept of superadiabatic dynamics, or transitionless quantum driving, to quantum open systems whose evolution is governed by a master equation in the Lindblad form. We provide the general framework needed to determine the control strategy required to achieve superadiabaticity. We apply our formalism to two examples consisting of a two-level system coupled to environments with time-dependent bath operators.

研究动机与目标

• 将原本仅适用于闭合系统的超绝热动力学概念，推广至由 Lindblad 主方程描述的开放量子系统。
• 建立一个理论框架，用于识别可抑制开放系统中非绝热跃迁的控制哈密顿量。
• 提供一种系统化方法，以在存在时变退相干和退相干的情况下实现无跃迁动力学。
• 通过涉及与时间依赖环境耦合的两能级系统的具体例子，证明该框架的可行性。

提出的方法

• 使用时间依赖的幺正变换重新表述超绝热框架，该变换可对角化系统哈密顿量。
• 通过时变 Lindblad 超算符的本征态定义开放系统中的绝热演化，将该概念从幺正动力学推广至开放系统。
• 推导出校正项 $ \dot{C}^{-1}C $，其对应于一个超算符 $ \mathcal{C}(\rho) = -i[i\dot{\hat{U}}\hat{U}^\dagger, \rho] $，作为控制哈密顿量以抵消非绝热跃迁。
• 利用初始时刻时不变 Lindblad 算符的本征基，构造完整 Lindblad 超算符的时变本征态。
• 通过幺正演化 $ D_n(t) = \hat{U}^\dagger(t) D_n^{(0)} \hat{U}(t) $ 建立时变 Lindblad 算符瞬时本征态与初始本征态之间的联系。
• 证明当 Lindblad 跃迁算符通过 $ \Gamma_k(t) = \hat{U}^\dagger(t) \Gamma_k^0 \hat{U}(t) $ 进行时间旋转时，校正项等价于标准哈密顿量项 $ i\dot{\hat{U}}\hat{U}^\dagger $。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将无跃迁量子驱动的概念扩展至具有时变退相干的开放量子系统？
• RQ2 在由 Lindblad 主方程描述的开放系统中，实现超绝热性的控制哈密顿量的一般形式是什么？
• RQ3 时变环境算符如何影响绝热演化？非绝热跃迁又该如何被抑制？
• RQ4 时变幺正变换下，Lindblad 超算符本征态的数学结构如何？
• RQ5 在何种条件下，校正项在开放系统背景下退化为标准哈密顿量控制项？

主要发现

• 本文基于 Lindblad 主方程，推导出开放量子系统中超绝热动力学的一般框架，将闭合系统的无跃迁量子驱动形式化推广至开放系统。
• 证明校正项 $ \dot{C}^{-1}C $ 对应于超算符 $ \mathcal{C}(\rho) = -i[i\dot{\hat{U}}\hat{U}^\dagger, \rho] $，该超算符作为时变哈密顿量可有效抑制非绝热跃迁。
• 当 Lindblad 跃迁算符形式为 $ \Gamma_k(t) = \hat{U}^\dagger(t) \Gamma_k^0 \hat{U}(t) $ 时，校正哈密顿量显式表示为 $ i\dot{\hat{U}}\hat{U}^\dagger $，确保实现精确的绝热演化。
• 时变 Lindblad 超算符的本征态通过 $ D_n(t) = \hat{U}^\dagger(t) D_n^{(0)} \hat{U}(t) $ 构造，将时变动力学与初始本征基联系起来。
• 通过两个涉及与时间依赖环境耦合的两能级系统的具体例子验证了该框架，展示了对非绝热效应的有效抑制。
• 该方法可在无需无限慢驱动的情况下，实现开放系统中高保真度的态制备，即使在非马尔可夫性或时变退相干条件下亦成立。