[论文解读] Superdiffusive Energy Transport in Kinetically Constrained Models

Marko Ljubotina, Jean-Yves Desaules+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2022

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 4

一句话总结

本研究揭示了在无限温度下，动力学约束的PXP模型中存在超扩散能量输运，其驱动力源于能谱中隐藏的多个近似 su(2) 代数表示。通过精确对角化和时间演化块态稀释方法，作者识别出短时间内的振荡动力学源于这些表示，并发现一种寿命较长的超扩散行为，其动力学指数 $ z \approx 3/2 $，该行为在强化学势形变下得以稳定，表明受约束模型可能是新型非平衡输运相的宿主。

ABSTRACT

Universal nonequilibrium properties of isolated quantum systems are typically probed by studying transport of conserved quantities, such as charge or spin, while transport of energy has received considerably less attention. Here, we study infinite-temperature energy transport in the kinetically-constrained PXP model describing Rydberg atom quantum simulators. Our state-of-the-art numerical simulations, including exact diagonalization and time-evolving block decimation methods, reveal the existence of two distinct transport regimes. At moderate times, the energy-energy correlation function displays periodic oscillations due to families of eigenstates forming different su(2) representations hidden within the spectrum. These families of eigenstates generalize the quantum many-body scarred states found in previous works and leave an imprint on the infinite-temperature energy transport. At later times, we observe a broad superdiffusive transport regime that we attribute to the proximity of a nearby integrable point. Intriguingly, strong deformations of the PXP model by the chemical potential do not restore diffusion, but instead lead to a stable superdiffusive exponent $z\approx3/2$. Our results suggest constrained models to be potential hosts of novel transport regimes and call for developing an analytic understanding of their energy transport.

研究动机与目标

• 研究动力学约束的 PXP 模型在无限温度下的能量输运，该模型是 Rydberg 量子模拟器的典型系统。
• 识别短时间能量输运中振荡动力学的起源，将其与能谱中隐藏的近似 su(2) 代数表示联系起来。
• 探讨可积性破坏形变如何影响能量输运，特别是超扩散是否在可积极限之外依然存在。
• 确定强化学势形变是否能够稳定一个具有 $ z \approx 3/2 $ 的鲁棒超扩散行为区域。
• 评估动力学约束与长程阻塞在促进或抑制超扩散输运中的作用。

提出的方法

• 使用精确对角化和时间演化块态稀释（TEBD）进行数值模拟，以计算无限温度下的能量-能量关联函数。
• 分析能量密度扩散动力学，提取瞬时动力学指数 $ z(t) $，识别出超扩散标度行为。
• 通过将自旋算符 $ S^x, S^y, S^z $ 投影到 PXP 量子态空间，识别出多个近似 su(2) 表示，得到有效算符 $ J^y, J^z $。
• 研究投影算符 $ J^y(t)J^y(0) $ 和 $ J^z(t)J^z(0) $ 的时间演化，发现其呈现余弦型振荡，与 su(2) 代数结构一致。
• 系统性地对 PXP 哈密顿量施加化学势及其他项（如 PNP、PPP、PXXP、PPXPP）的形变，以探测超扩散的稳定性。
• 使用最大达 $ \chi = 256 $ 的键维数，以确保 TEBD 模拟在各种形变强度下均收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 PXP 模型中能量输运在短时间内的振荡行为由何引起？
• RQ2 能谱中多个近似 su(2) 表示如何影响无限温度下的能量输运？
• RQ3 当 PXP 模型偏离可积性时，超扩散能量输运是否依然存在？
• RQ4 强化学势形变是否能够稳定一个具有 $ z \approx 3/2 $ 的超扩散行为区域？
• RQ5 增加动力学约束范围（如 PPXPP 模型）如何影响输运行为？

主要发现

• PXP 模型的短时间能量输运表现出周期性振荡，其成因是能谱中存在多个近似 su(2) 表示，该现象推广了已知的量子多体量子疤痕态。
• 通过投影算符 $ J^y $ 和 $ J^z $ 的时间演化验证了这些振荡，其呈现余弦型衰减，与 su(2) 代数动力学一致。
• 在较长时间，系统进入一个寿命较长的超扩散行为区域，其动力学指数 $ z \approx 3/2 $，表明输运既非扩散也非弹道。
• 通过强化学势形变，PXP 模型的超扩散行为区域得以稳定，尽管可积性被破坏，但在可访问的时间尺度内仍观测到 $ z \approx 3/2 $。
• 其他形变如 PNPNP、PPP 和 PXXP 在弱耦合下也表现出超扩散，但随着形变强度增加，逐渐过渡为扩散行为。
• 将阻塞范围增加至 PPXPP 导致扩散输运，表明长程约束会抑制超扩散，凸显输运行为对约束结构的敏感性。