[论文解读] Superdiffusive to Ballistic Transports in Nonintegrable Rydberg Chains

Chun Chen, Yan Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2023

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 6

一句话总结

该论文表明，在强相互作用的里德堡自旋链中，当满足 $g,h \ll k_{\textrm{B}}T \ll V$ 条件时，能量输运从超扩散（$α = \frac{3}{4}$）过渡到弹道输运，且该过渡由近似对称性导致的希尔伯特空间分解所驱动。通过Krylov典型性和矩阵乘积态模拟验证了这些发现，揭示了一种类新动力学普遍性类以及可由当前里德堡量子模拟器验证的场调控超扩散-弹道过渡。

ABSTRACT

A common wisdom posits that transports of conserved quantities across clean nonintegrable quantum systems at high temperatures are diffusive when probed from the emergent hydrodynamic regime. We show that this empirical paradigm may alter if the strong interaction limit is taken. Using Krylov-typicality and purification matrix-product-state methods, we establish the following observations for the strongly interacting version of the mixed-field Ising chain, a nonintegrable lattice model imitating the experimental Rydberg blockade array. Given the strict projection owing to the infinite density-density repulsion $V$, the chain's energy transport in the presence of a transverse field $g$ is superdiffusive at infinite temperature featured by an anomalous scaling exponent $\frac{3}{4}$, indicating the existence of a novel dynamical universality class. Imposing, in addition, a growing longitudinal field $h$ causes a drastic factorization of the whole Hilbert space into smaller subsectors, evidenced by the spectral parsing of the eigenstate entanglement. Being a consequence of this approximate symmetry, a superdiffusion-to-ballistic transport transition arises at $h\approx g$. Interestingly, all the above results persist for large but finite interactions and temperatures, provided that the strongly interacting condition $g,h\ll k_ extrm{B}T\ll V$ is fulfilled. Our predictions are verifiable by current experimental facilities.

研究动机与目标

• 研究在强相互作用极限下非可积里德堡链的输运性质，其中 $H_{\textrm{int}} \to \infty$ 且 $H_0 \ll k_{\textrm{B}}T \ll H_{\textrm{int}}$。
• 确定横向场 $g$、纵向场 $h$ 与高温 $T$ 之间的相互作用如何在标准扩散范式之外改变能量输运。
• 识别出一种新的动力学普遍性类，其特征为超扩散区的异常标度指数 $α = \frac{3}{4}$。
• 探索随着 $h$ 增大，从超扩散到弹道输运的转变过程，并理解其在希尔伯特空间分解与近似对称性下的起源。
• 验证这些输运相在有限但较大的 $V$ 和 $T$ 下的鲁棒性，以确保其实验相关性。

提出的方法

• 采用Krylov典型性和纯化矩阵乘积态方法，模拟长度为 $L \leq 65$ 的大里德堡链中的实时动力学。
• 利用返回振幅 $\langle \psi_0 | e^{iHt} \mathcal{O} e^{-iHt} | \psi_0 \rangle$，其中 $\mathcal{O} = \sigma^x$，通过 ${XX}$ 分量探测能量输运。
• 应用有限尺寸标度与数据压缩技术，从时空关联剖面中提取动力学指数 $α$。
• 通过分析能级间距比 $r$ 和纠缠熵，诊断谱统计与本征态热化，确认在无 $h$ 时呈现GOE行为。
• 在固定 $V = 100g$ 的条件下，改变 $k_{\textrm{B}}T$ 和 $h$，绘制温度与场调控的超扩散、正常扩散与弹道输运之间的交叉转变图。
• 使用标度假设 $|C^{{XX}}| \propto t^{-\alpha} f[(i-i_c)/t^{\alpha}]$ 测试超扩散行为，并验证 $α = \frac{3}{4}$。

Figure 1: Finite-size scaling of mean level-spacing ratio $r$ as a function of ${\big{|}\frac{h}{g}\big{|}}$ in the zero-momentum, odd-parity $(k=0,p=-1)$ sector of the clean periodic Rydberg blockade chain [model ( 2 )] up to maximum length $L=36$ . The inset illustrates the accompanying data colla

实验结果

研究问题

• RQ1 在强相互作用与高温同时存在时，非可积里德堡链中的能量输运是否仍保持扩散行为？
• RQ2 在强相互作用极限 $V \to \infty$ 且 $g,h \ll k_{\textrm{B}}T \ll V$ 下，特别是无纵向场时，能量输运的性质是什么？
• RQ3 添加纵向场 $h$ 如何影响系统的输运性质与底层希尔伯特空间结构？
• RQ4 通过调节 $h$ 是否可诱导出超扩散到弹道输运的转变？其背后的机制是什么？
• RQ5 在有限但较大的 $V$ 和一系列温度下，所观测到的输运相是否具有鲁棒性，使其具有实验可实现性？

主要发现

• 在 $h = 0$ 时，能量输运为超扩散，动力学指数 $α = \nonefffrac{3}{4}$，通过 $L = 33, 49, 65$ 的有限尺寸标度得到确认。
• 超扩散相在温度范围 $k_{\textrm{B}}T \in [10g, 20g]$ 内持续存在，数据压缩支持 $α = \frac{3}{4}$ 标度，并表现出与高斯分布的偏离。
• 在 $h = 3g$ 时，系统表现出弹道能量输运，其特征为返回振幅的线性幂律衰减 $\sim t^{-1}$，在 $k_{\textrm{B}}T = 10g$ 内保持稳定。
• 在 $k_{\textrm{B}}T = 50g$ 时，发生从弹道到正常扩散的温度调控交叉转变，表明在中等 $h$ 下存在鲁棒的弹道相。
• 在 $h \approx g$ 时，从超扩散到弹道输运的转变与希尔伯特空间分解为更小子空间有关，该现象通过谱解析与纠缠诊断得以揭示。
• 在有限 $V = 100g$ 下结果依然鲁棒，证实异常输运相在 $g,h \ll k_{\textrm{B}}T \ll V$ 范围内依然存在，使其可在当前的里德堡阻塞阵列中实验验证。

Figure 2: Spectral structure of entanglement entropy for periodic Rydberg blockade chain of length $L=32$ within zero-momentum, odd-parity sector. For every eigenstate, a point is drawn whose coordinates are marked by its eigenenergy and entanglement entropy. (a)-(d) correspond to ${\big{|}\frac{h}{