[论文解读] Superexponential amplification, power blowup, and solitons sustained by non-Hermitian gauge potentials

Dmitry A. Zezyulin, Yaroslav V. Kartashov+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 34被引用 2

一句话总结

本文提出了一种在两组分非线性场系统中实现的连续一维非厄米矩阵规范势，通过具有空间变化增益与损耗的倏逝耦合波导进行光学模拟。该研究展示了超指数对流放大、有限距离内的功率 blowup 导致光束非局域化，以及在周期性规范场中稳定孤子的形成，揭示了超越传统模型的新非厄米波动力学行为。

ABSTRACT

We introduce a continuous one-dimensional non-Hermitian matrix gauge potential and study its effect on dynamics of a two-component field. The model is emulated by a system of evanescently coupled nonlinear waveguides with distributed gain and losses. The considered gauge fields lead to a variety of unusual physical phenomena in both linear and nonlinear regimes. In the linear regime, the field may undergo superexponential convective amplification. A total power of an input Gaussian beam may exhibit a finite-distance blowup, which manifests itself in absolute delocalization of the beam at a finite propagation distance, where the amplitude of the field remains finite. The defocusing Kerr nonlinearity initially enhances superexponential amplification, while at larger distances it suppresses the growth of the total power. The focusing nonlinearity at small distances slows down the power growth and eventually leads to the development of the modulational instability. Complex periodic gauge fields lead to the formation of families of stable fundamental and dipole solitons.

研究动机与目标

• 探索连续非厄米矩阵规范势对两组分场动力学的影响。
• 通过具有空间调制增益与损耗的倏逝耦合波导，展示实验上可行的光学模拟。
• 研究非厄米规范场下包括放大、blowup 和孤子形成在内的线性和非线性波现象。
• 将非厄米物理的理解从离散晶格扩展到具有复矢量势的连续系统。

提出的方法

• 通过复介电常数 ε(x,y) = V₀(y + iη(x)) 提出一种连续 1D 非厄米矩阵规范势，其中 η(x) 调制增益与损耗。
• 使用具有非厄米哈密顿量 Hη = −(1/2)∂²/∂y² + V(x,y) 的抛物型非线性薛定谔方程建模系统。
• 采用双正交本征模分解，ϕj 与 φj 满足 ⟨ϕk,φj⟩ = δkj，实现稳定模态传播。
• 利用微扰理论和数值模拟分析线性与非线性区域，针对不同 η(x) 和非线性类型进行研究。
• 同时考虑自聚焦与自散焦 Kerr 非线性，评估其对放大与稳定性的影响。
• 通过解析近似和耦合非线性薛定谔方程的数值解验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 连续非厄米矩阵规范势是否能在两组分场中诱导超指数对流放大？
• RQ2 即使场振幅保持有限，非厄米规范场是否会导致高斯光束的总功率在有限距离内发生 blowup？
• RQ3 自散焦与自聚焦 Kerr 非线性如何影响此类系统中的超指数放大与功率增长？
• RQ4 复周期非厄米规范场能否维持稳定的基本与偶极子孤子？
• RQ5 非厄米规范势在有限传播距离内实现光束非局域化的过程中起什么作用？

主要发现

• 在线性区域，系统表现出由非厄米规范势驱动的超指数对流放大。
• 输入高斯光束的总功率在有限距离内发生 blowup，导致绝对非局域化，尽管场振幅保持有限。
• 自散焦 Kerr 非线性最初增强超指数放大，但在更远距离后最终抑制功率增长。
• 自聚焦非线性在小距离处减缓功率增长，并在更远距离引发调制不稳定性。
• 复周期规范场支持稳定的基本与偶极子孤子族，经数值模拟验证。
• 该模型可通过具有空间调制增益与损耗的倏逝耦合波导实现，实现非厄米规范场的光学模拟。