[论文解读] Superselection Rules from Measurement Theory

Shogo Tanimura|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 29被引用 3

一句话总结

本文從量子測量過程的對稱性性質推導出超 selection 规則，表明測量過程中守恆的物理量會禁止透過協變指示器測量非對易的觀測量。研究確立了孤立的守恆定律（如電荷或色對稱）對可測量性的基本限制，而規範對稱性自發破缺則可突破這些規則，為量子理論中的超 selection 規則提供動力學基礎。

ABSTRACT

In quantum theory, physically measurable quantities of a microscopic system are represented by self-adjoint operators. However, not all of the self-adjoint operators correspond to measurable quantities. The superselection rule is a criterion to distinguish measurable quantities. Any measurable quantity must obey the superselection rules. By contraposition, any quantity which does not obey the superselection rules cannot be measured. Although some of superselection rules were proved, the raizon d'être of the superselection rules has been still obscure. In this paper we deduce the superselection rules from an assumption on symmetry property of measurement process. We introduce the notion of covariant indicator, which is a macroscopic observable whose value indicates the value of a microscopic object observable. We prove that if an object system has a quantity that is conserved during the measurement process, other quantities that do not commute with the conserved quantity are non-measurable by the covariant indicator. Our derivation of superselection rules is compared with the uncertainty relation under the restriction by a conservation law. An implication of the color superselection rule for the color confinement is discussed. It is also argued that spontaneous symmetry breaking enables a measurement that the superselection rule prohibits.

研究动机与目标

• 釐清超 selection 規則的物理來源，儘管其在限制可測量的量子觀測量方面具有重要角色，但目前仍缺乏基本的理論依據。
• 透過分析微觀系統與巨觀測量儀器之間相互作用的對稱性，建立測量過程與超 selection 規則之間的關聯。
• 證明協變指示器——在對稱性下一致變換的測量裝置——僅能測量與系統中守恆量對易的觀測量。
• 探討規範對稱性自發破缺如何使原本受超 selection 規則禁止的觀測量得以測量。
• 將超 selection 規則解釋為測量過程中隔離與對稱性的結果，而非絕對原則。

提出的方法

• 引入「協變指示器」的概念——一種巨觀觀測量，其變換方式與被測量的微觀系統的對稱性一致。
• 定義測量過程為維持孤立守恆定律（如電荷或色荷）的過程，確保對稱性在相互作用中得以保持。
• 應用奧澤瓦等式以關聯測量的準確度與干擾，顯示在對稱性約束下，非對易觀測量無法同時被測量。
• 使用馮諾依曼測量模型形式化系統與儀器之間的關聯，要求在對稱群作用下具備協變性。
• 透過比較守恆定律（如角動量）與超 selection 規則，分析對稱性在測量中的角色，顯示僅與守恆荷對易的觀測量才可測量。
• 考慮非阿貝爾 gauge 對稱性（如色對稱）的影響，並顯示色荷粒子的不可觀測性源於此類對稱性約束。

实验结果

研究问题

• RQ1 超 selection 規則的物理基礎為何？為何它們會限制哪些自伴算符可代表可測量量？
• RQ2 測量過程的對稱性——特別是守恆定律下的不變性——如何影響可測量觀測量的集合？
• RQ3 一個維持對稱性的測量過程是否仍能測量與守恆量不對易的觀測量？
• RQ4 在何種條件下可繞過超 selection 規則？規範對稱性自發破缺如何促成此類測量？
• RQ5 超 selection 規則如何從量子測量結構中產生？它在經典行為出現過程中扮演何種角色？

主要发现

• 超 selection 規則自然源自測量過程必須維持孤立守恆定律的要求，確保指示器在對稱群作用下協變變換。
• 任何與守恆量不對易的觀測量，皆無法被協變指示器測量，從而建立對稱性與可測量性之間的直接連結。
• 全純性超 selection 規則（適用於半整數自旋場）與電荷超 selection 規則，皆可從對稱性原理推導，而非先驗假設。
• 量子色動力學中的色禁閉被解釋為非阿貝爾色對稱性的結果，其中色態的不可觀測性源於相同機制。
• 規範對稱性自發破缺允許構造出巨觀系統（如具有外場或相互作用子系統者），得以測量原本受超 selection 規則禁止的觀測量。
• 可測量觀測量的類別並非絕對，而是取決於測量相互作用的隔離程度與對稱性，暗示可依守恆量建立微觀-巨觀區分的層次結構。