[论文解读] Supersonic flutter analysis of thin cracked functionally graded material plates

Sundararajan Natarajan, M. Ganapathi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2012

Composite Structure Analysis and Optimization参考文献 38被引用 6

一句话总结

本研究采用基于扩展有限元法（XFEM）的富化四节点C⁰剪切柔性有限元法，研究了简支、薄型、带裂纹的功能梯度材料（FGM）板在超音速流下的颤振行为。裂纹通过增强函数独立于网格进行建模，结果表明，随着裂纹长度和梯度指数的增加，临界颤振压力和频率均降低，当裂纹与流场方向对齐时达到最小值。

ABSTRACT

In this paper, the flutter behaviour of simply supported square functionally graded material plates immersed in a supersonic flow is studied. An enriched 4-noded quadrilateral element based on field consistency approach is used for this study and the crack is modelled independent of the underlying mesh. The material properties are assumed to be temperature dependent and graded only in the thickness direction. The effective material properties are estimated using the rule of mixtures. The formulation is based on the first order shear deformation theory and the shear correction factors are evaluated employing the energy equivalence principle. The influence of the crack length, the crack orientation, the flow angle and the gradient index on the aerodynamic pressure and the frequency are numerically studied. The results obtained here reveal that the critical frequency and the critical pressure decreases with increase in crack length and it is minimum when the crack is aligned to the flow angle.

研究动机与目标

• 分析超音速流作用下带裂纹功能梯度材料（FGM）板的颤振特性。
• 研究裂纹长度、裂纹取向、流场角度和梯度指数对颤振行为的影响。
• 开发并验证一种用于模拟FGM板中裂纹的网格无关XFEM公式。
• 研究因材料梯度和裂纹存在引起的刚度退化对动态稳定性的影响。
• 为预测具有任意裂纹几何形状的FGM板颤振起始提供数值框架。

提出的方法

• 采用基于场一致性方法的富化四节点C⁰剪切柔性四边形单元。
• 利用扩展有限元法（XFEM）通过增强函数独立于网格建模裂纹。
• 采用一阶剪切变形理论（FSDT），剪切修正因子通过能量等效原理获得。
• 采用混合物法则估算有效材料性能，假设温度依赖性材料性能仅在厚度方向梯度变化。
• 采用一阶马赫数近似势流理论模拟气动压力。
• 对具有中心裂纹的简支正方形FGM板进行数值模拟，研究不同裂纹和流场参数下的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在超音速流作用下，裂纹长度如何影响FGM板的临界颤振压力和频率？
• RQ2 裂纹取向相对于流场方向对颤振特性有何影响？
• RQ3 材料梯度指数（k）如何影响FGM板在超音速流中的稳定性？
• RQ4 流场角度如何影响不同裂纹取向下的临界气动压力？
• RQ5 裂纹引起的局部柔度在多大程度上降低了FGM板的临界颤振参数？

主要发现

• 由于局部柔度增加和刚度退化，临界颤振压力和频率随裂纹长度增加而降低。
• 当裂纹与流场方向对齐时（θ = 0° 或 180°），临界压力和频率达到最小值。
• 梯度指数（k）增加（表示金属体积分数提高）会导致临界压力和频率显著下降，尤其在k的初始增加阶段尤为明显。
• 临界压力和频率相对于裂纹取向90°表现出对称行为，90°时达到峰值，0°和180°时达到最小值。
• 在固定梯度指数下，当裂纹与流场角度对齐时，临界压力最低，无论裂纹取向如何。
• 在初始急剧下降后，随着金属体积分数进一步增加，临界压力和频率的下降速率逐渐减缓。