[论文解读] Superstrings in AdS in light cone gauge

A.A. Tseytlin|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用 6

一句话总结

该论文通过固定 kappa 对称性和世界面重参数化，构建了 $AdS_5 \times S^5$ 中 IIB 格林-施瓦茨超弦的光锥规范形式，得到一个非共形的相空间哈密顿量，完整捕捉了全息费米子和玻色子的动力学。关键成果是推导出一个光锥哈密顿量，其在超粒子极限下可约化，并为该背景中弦谱的计算奠定了基础。

ABSTRACT

We discuss light-cone gauge description of type IIB Green-Schwarz superstring in AdS_5 x S^5 with a hope to make progress towards understanding spectrum of this theory. As in flat space, fixing light cone gauge consists of two steps: (i) fixing kappa symmetry in such a way that the fermionic part of the action does not depend on x^-; (ii) fixing 2-d reparametrizations by x^+ = tau and a condition on 2-d metric. In curved AdS space the latter cannot be the standard conformal gauge and breaks manifest 2-d Lorentz invariance. It is natural, therefore, to work in phase-space framework, imposing the GGRT gauge conditions x^+= tau, P^+ =const. We obtain the resulting light cone superstring Hamiltonian. This is a review of hep-th/0007036 and hep-th/0009171.

研究动机与目标

• 开发 IIB 超弦在 $AdS_5 \times S^5$ 中的一致光锥规范形式，以研究弦谱。
• 通过采用光锥规范固定，解决标准 $\kappa$-规范中费米子动能项的简并问题。
• 构建一个包含弯曲 $AdS$ 空间中非平凡费米子与玻色子耦合的相空间哈密顿量。
• 建立计算 $AdS_5 \times S^5$ 背景中短闭弦谱的框架。
• 在粒子极限下恢复超引力谱，确认与已知结果的一致性。

提出的方法

• 通过 $\gamma^+\theta^I = 0$ 固定 kappa 对称性，以消除非物理的费米子自由度。
• 实施光锥规范条件 $x^+ = \tau$，$P^+ = \text{const}$，打破显式的二维洛伦兹不变性。
• 采用相空间形式，使用共轭动量 $\mathcal{P}_\perp$，$\mathcal{P}_M$，$\pi$ 和 $\mathcal{P}^-$ 来处理约束。
• 以 $x^a$，$\phi$，$u^M$ 和费米子 $\theta^i$，$\eta^i$ 表示，推导出光锥哈密顿量 $\mathcal{H} = \frac{1}{2p^+} \left( \mathcal{P}_\perp^2 + e^{4\phi} \dot{x}_\perp^2 + \cdots \right)$。
• 以 $Y^M = e^\phi u^M$ 表示作用量，并在 $u^M$ 和 $Y^M$ 参数化下推导哈密顿量。
• 通过证明哈密顿量在点粒子极限下约化为已知的超粒子哈密顿量，验证其一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有非平凡 R-R 涌流的 $AdS_5 \times S^5$ 中，一致地将光锥规范应用于格林-施瓦茨超弦？
• RQ2 在弯曲空间中，固定 kappa 对称性和世界面重参数化后，光锥哈密顿量的形式是什么？
• RQ3 费米子自由度如何在光锥哈密顿量中与玻色子部分耦合，其作用是什么？
• RQ4 所得哈密顿量是否在粒子极限下正确重现了超引力谱？
• RQ5 能否通过涉及费米子或扭量类变量的变换，简化哈密顿量的非线性结构？

主要发现

• 光锥哈密顿量以前相空间形式推导得出，具有非共形的世界面度规，打破显式的二维洛伦兹不变性。
• 作用量中的费米子部分变为 $\theta^i$，$\eta^i$ 的二次和四次型，解决了标准 $\kappa$-规范中的简并问题。
• 哈密顿量通过类似 $e^{2\phi} u^M \eta^i \rho^M_{ij} \partial_\nu \theta^j$ 的项，包含费米子与玻色子之间的非平凡耦合。
• 在粒子极限下，弦哈密顿量约化为 $AdS_5 \times S^5$ 中已知的超粒子哈密顿量，确认了一致性。
• 超弦的零模谱与在 $S^5$ 上紧化后的 IIB 超引力谱一致。
• 哈密顿量在 $PSU(2,2|4)$ 超共形群下不变，反映了背景的底层对称性。