[论文解读] Superstrings on Curved Spacetimes

Itzhak Bars|ArXiv.org|Oct 15, 1992

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文通过规范化的Wess-Zumino-Witten模型和非紧致G/H coset模型，系统地构建了在弯曲时空中的超弦理论，实现了包括黑洞和奇点在内的引力背景的精确共形场论。关键贡献是在所有维度上对这类模型进行了完整分类，推导出所有阶数的中心电荷展开k下的精确经典与量子度量和稀释场，并将大-小对偶重新表述为群空间的对偶变换。

ABSTRACT

In this lecture I summarize recent developments on strings propagating in curved spacetime. Exact conformal field theories that describe gravitational backgrounds such as black holes and more intricate gravitational singularities have been discovered and investigated at the classical and quantum level. These models are described by gauged Wess-Zumino-Witten models, or equivalently current algebra G/H coset models based on non-compact groups, with a single time coordinate. The classification of such models for all dimensions is complete. Furthermore the heterotic superstrings in curved spacetime based on non-compact groups have also been constructed. For many of the $d\le 4$ models the gravitational geometry described by a sigma model has been determined. Some general results outlined here include a global analysis of the geometry and the exact classical geodesics for any G/H model. Moreover, in the quantized theory, the conformally exact metric and dilaton are obtained for all orders in an expansion of $k$ (the central extension). All such models have large-small (or mirror) duality properties which we reformulate as an inversion in group space. To illustrate model building techniques a specific 4-dimensional heterotic string in curved spacetime is presented. Finally the methods for investigating the quantum theory are outlined. The construction and analysis of these models at the classical and quantum level involve some aspects of noncompact groups which are not yet sufficiently well understood. Some of the open problems in the physics and mathematics areas are outlined.

研究动机与目标

• 开发一个全面的框架，用于描述超弦在弯曲时空中的传播，特别是具有引力奇点和黑洞几何的时空。
• 利用非紧致G/H coset模型，对描述此类弯曲背景的精确共形场理论进行全面分类。
• 在所有阶数的中心电荷k展开中，推导出这些模型中的精确经典与量子度量和稀释场。
• 对G/H模型中的时空结构和测地线运动进行全局几何分析。
• 将大-小（镜像）对偶重新表述为群空间中的对称性，从而建立统一的对偶结构。

提出的方法

• 基于非紧致李群的规范化Wess-Zumino-Witten（WZW）模型，构建弯曲时空背景的精确共形场理论。
• 应用电流代数G/H coset构造来描述引力几何，具有单个时间坐标和非紧致群结构。
• 对任意G/H模型的时空几何和精确经典测地线进行全局分析。
• 通过中心电荷k的展开，在量子理论中推导出共形精确度量和稀释场，且在所有阶数上有效。
• 将大-小对偶重新表述为底层非紧致G/H模型群空间中的反演操作。
• 构建一个具体的四维杂色超弦模型，以说明模型构建技术。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有引力奇点和黑洞的弯曲时空上，超弦的精确共形场理论的完整分类是什么？
• RQ2 如何从基于非紧致群的G/H coset模型中推导出精确的经典与量子度量和稀释场？
• RQ3 此类G/H模型中的时空几何结构是怎样的？其精确经典测地线是什么？
• RQ4 大-小对偶在这些模型中如何体现？能否将其重新表述为群空间中的对称性？
• RQ5 非紧致群结构对这些弦模型的量子一致性和物理诠释有何影响？

主要发现

• 已实现对超弦在弯曲时空上所有维度的精确共形场理论的完整分类。
• 对任意G/H模型推导出精确的经典测地线，提供了对时空运动的全局描述。
• 在所有阶数的中心电荷k展开中，获得了共形精确度量和稀释场，确保了量子一致性。
• 大-小对偶被重新表述为非紧致G/H模型群空间中的反演对称性，揭示了更深层的对偶结构。
• 构建了一个具体的四维杂色超弦模型，展示了该框架的可行性。
• 该方法揭示了非紧致群在物理和数学方面存在的开放问题，特别是在其量子和表示论结构方面。