[论文解读] Supersymmetric and R symmetric vacua in Wess-Zumino models

Sébastien Ray|ArXiv.org|Aug 16, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用 12

一句话总结

本文确立了在具有 R 对称性的 Wess-Zumino 模型中，R-电荷为 0 和 R-电荷为 2 的 chiral 超多重态之间的平衡决定了是否存在协变且 R 对称的真空。研究证明，当 R-电荷为 0 的场数（$n_0$）不少于 R-电荷为 2 的场数（$n_2$）时，协变且 R 对称的真空可以存在；否则，此类真空被禁止。该工作还识别了 Nelson-Seiberg 定理的例外情况，并分析了在自发对称性破缺真空中的单圈 Coleman-Weinberg 修正。

ABSTRACT

In the context of supersymmetric Wess-Zumino models with an R symmetry, we find some simple conditions on the R-charge content of the theory that imply the presence or absence of supersymmetric and R-symmetric vacua. The main result of this work is that the comparison between the number of R-charge 0 and R-charge 2 superfields is essential to the properties of the model as regards symmetry breaking. We also study possible exceptions to the Nelson-Seiberg theorem --finding that there are supersymmetric vacua that break R symmetry in generic models-- and the spontaneous breaking of R symmetry in supersummetry-breaking vacua, with some insight on the Coleman-Weinberg one-loop potential.

研究动机与目标

• 确定 Wess-Zumino 模型中协变且 R 对称真空存在的 R-电荷内容的必要与充分条件。
• 分析通用模型中 R 对称性破缺与协变性破缺之间的相互作用。
• 在 R 对称 Wess-Zumino 模型背景下，研究 Nelson-Seiberg 定理的例外情况。
• 研究具有 R 对称性的协变性破缺真空中的单圈 Coleman-Weinberg 电势。
• 阐明 R-电荷不平衡（$n_0 < n_2$）在实现破缺 R 对称性的协变真空中的作用。

提出的方法

• 分析使用具有 R-电荷 2 的超势 $W$ 和具有整数 R-电荷的 chiral 超多重态，假设在 R 对称真空附近具有全纯性。
• 应用真空处 $\partial_a W = 0$ 的条件，推导出场期望值和 R-电荷分配的约束。
• 采用涉及 $F(y) = (y + A^2)^{-1}B$ 的矩阵形式，其中 $A$ 和 $B$ 由标量场的质量和相互作用矩阵导出。
• 引入 $G(y) = (y + A^2)^{-1/2} B (y + A^2)^{-1/2}$，以利用迹的循环性与正定性性质，用于单圈电势计算。
• 通过 $q^2 = r^2 - 2s^2$ 计算单圈有效电势，其中 $r^2$ 和 $s^2$ 是关于 $y$ 的积分，涉及 $G(y)$ 依赖的表达式。
• 利用 R 对称性消除某些迹项，证明仅当 $\lambda(\mu^\dagger\mu)^k\mu^\dagger\lambda = 0$ 对所有 $k \geq 0$ 成立时，$s^2 = 0$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种 R-电荷内容条件下，R 对称的 Wess-Zumino 模型允许存在协变真空？
• RQ2 当 R 对称性自发破缺时，协变真空是否仍可存在？在何种条件下？
• RQ3 在 $n_0 < n_2$ 的通用 R 对称 Wess-Zumino 模型中，是否存在 Nelson-Seiberg 定理的例外？
• RQ4 在具有 R 对称性的协变性破缺真空中，单圈 Coleman-Weinberg 电势如何表现？
• RQ5 矩阵 $G(y)$ 在决定单圈有效作用量的正定性与结构中起什么作用？

主要发现

• 当 $n_0 \geq n_2$ 时，协变且 R 对称的真空可以存在；当 $n_0 < n_2$ 时，此类真空被禁止。
• 当 $n_0 < n_2$ 时，通用模型中可存在破缺 R 对称性的协变真空，从而构成对 Nelson-Seiberg 定理的例外。
• 单圈有效电势为 $q^2 = r^2 - 2s^2$，其中 $r^2 > 0$，除非 $B = 0$，后者对应于解耦的场。
• 当且仅当 $\lambda(\mu^\dagger\mu)^k\mu^\dagger\lambda = 0$ 对所有 $k \geq 0$ 成立时，$s^2$ 才为零，这表明耦合矩阵具有特定的零化条件。
• 矩阵 $G(y)$ 是正定的，且对所有 $y > 0$ 满足 $1 - G(y)^2 > 0$，从而确保积分的收敛性与正定性。
• 由 R 对称性导出的迹恒等式消除了某些非对角项，简化了单圈电势，并确认了 $q^2$ 的结构。