[论文解读] Supersymmetric Generalizations of Matrix Models

Jan Plefka|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 1996

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 11

一句话总结

本论文提出矩阵模型的超对称推广，聚焦于 c = -2 矩阵模型与超特征值模型。它建立了到自由厄米矩阵模型的 Nicolai 映射，计算了任意亏格下四次势能的关联函数，并在矩生成函数描述中推导出自由能与多圈关联函数的显式解，在双重缩放极限下结果达到亏格二。

ABSTRACT

In this thesis generalizations of matrix and eigenvalue models involving supersymmetry are discussed. Following a brief review of the Hermitian one matrix model, the c=-2 matrix model is considered. Built from a matrix valued superfield this model displays supersymmetry on the matrix level. We stress the emergence of a Nicolai-map of this model to a free Hermitian matrix model and study its diagrammatic expansion in detail. Correlation functions for quartic potentials on arbitrary genus are computed, reproducing the string susceptibility of c=-2 Liouville theory in the scaling limit. The results may be used to perform a counting of supersymmetric graphs. We then turn to the supereigenvalue model, today's only successful discrete approach to 2d quantum supergravity. The model is constructed in a superconformal field theory formulation by imposing the super-Virasoro constraints. The complete solution of the model is given in the moment description, allowing the calculation of the free energy and the multi-loop correlators on arbitrary genus and for general potentials. The solution is presented in the discrete case and in the double scaling limit. Explicit results up to genus two are stated. Finally the supersymmetric generalization of the external field problem is addressed. We state the discrete super-Miwa transformations of the supereigenvalue model on the eigenvalue and matrix level. Properties of external supereigenvalue models are discussed, although the model corresponding to the ordinary supereigenvalue model could not be identified so far.

研究动机与目标

• 通过矩阵值超场将矩阵模型推广以引入超对称性。
• 探索 c = -2 矩阵模型作为超对称推广，并通过 Nicolai 映射与自由厄米模型关联。
• 在超共形场论框架下，利用超 Virasoro 约束求解超特征值模型。
• 对一般势能，在任意亏格上计算自由能与多圈关联函数。
• 通过离散超 Miwa 变换研究超对称外场问题。

提出的方法

• 使用矩阵值超场构建 c = -2 矩阵模型，以在矩阵层面实现超对称性。
• 构造一个 Nicolai 映射，将相互作用的超对称模型映射为自由厄米矩阵模型。
• 通过图解展开，在任意亏格的黎曼曲面上计算四次势能的关联函数。
• 在矩生成函数表示中推导超特征值模型的解，从而实现自由能与关联函数的显式计算。
• 在特征值与矩阵层面应用离散超 Miwa 变换，研究外场推广。
• 在离散与双重缩放极限下分析该模型，显式结果达到亏格二。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过矩阵值超场在矩阵模型中一致地实现超对称性？
• RQ2 Nicolai 映射在将超对称 c = -2 模型与自由厄米矩阵模型关联中起什么作用？
• RQ3 在超对称 c = -2 模型中，四次势能的关联函数在任意亏格下如何表现？
• RQ4 超特征值模型在矩生成函数描述中的完整解是什么？它如何导出自由能与多圈关联函数？
• RQ5 超对称外场问题能否被一致地表述？其结果模型具有何种性质？

主要发现

• c = -2 矩阵模型表现出向自由厄米矩阵模型的 Nicolai 映射，通过此映射实现精确可解性。
• 在任意亏格上计算了四次势能的关联函数，在缩放极限下重现了 c = -2 Liouville 理论的弦感量。
• 在矩生成函数描述中，超特征值模型已完全求解，从而可在任意亏格上显式计算自由能与多圈关联函数。
• 对一般势能，显式推导出自由能与关联函数在亏格二以内的结果。
• 在超特征值模型的特征值与矩阵层面，均构造了离散超 Miwa 变换。
• 尽管经过详细分析，外场背景下对应于普通超特征值模型的模型仍未被识别。