[论文解读] Supersymmetric gradient flow in N=1 SYM

Daisuke Kadoh, N. Ukita|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在四维 N=1 超杨-Mills 理论中使用 Wess-Zumino 规度下的分量场的超对称梯度流。通过引入一种改进的规范固定项，作者推导出一个与超对称性至多相差一个规范变换的流方程，从而确保了与超对称性的兼容性，并在晶格上保持了理论的结构。

ABSTRACT

The gradient flow equation is derived in four-dimensional N=1 supersymmetric Yang-Mills theory in terms of the component field of the Wess-Zumino gauge. We show that the flow-time derivative and supersymmetry transformation that is naively extended to 4+1 dimensions by replacing the four-dimensional fields with the corresponding flowed fields commute with each other up to a gauge transformation. In this sense, the obtained flow is supersymmetric in the Wess-Zumino gauge. We also discuss more about the symmetry of the flow equation.

研究动机与目标

• 在 Wess-Zumino 规度下构造一个明确与超对称性兼容的 N=1 SYM 超对称梯度流。
• 解决以往在将 SYM 梯度流约化为分量场时出现的普通规范不变性被破坏的问题。
• 通过以分量场形式表述流方程，实现一致的晶格模拟和解析比较。
• 确保流方程在超对称性下至多相差一个规范变换而保持不变，从而保持理论的物理一致性。

提出的方法

• 使用杨-Mills 作用量作为流泛函，在 N=1 SYM 中推导出梯度流方程，并通过流时间演化将其推广到 4+1 维。
• 引入一种比以往工作更宽松的规范固定项，从而在流过程中保持普通规范对称性。
• 在 Wess-Zumino 规度下，以分量场（规范场、胶微子、辅助场）的形式表达流方程。
• 证明流时间导数与超对称变换的对易子至多相差一个规范变换而为零。
• 在欧几里得空间中使用超多重分量形式推导出向量多重分量形式的流方程，然后再约化为分量场形式。
• 应用扩展的规范变换，以在流过程中保持与超杨-Mills 结构的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在 Wess-Zumino 规度下使用分量场，一致地表述超对称梯度流？
• RQ2 流方程是否与超对称性至多相差一个规范变换而对易，从而确保超对称性兼容性？
• RQ3 在分量场表述中，如何在保持超对称性的同时，使流保持普通规范不变性？
• RQ4 规范固定项在流过程中对保持规范对称性和超对称性方面起什么作用？
• RQ5 所得到的流是否可用于 N=1 SYM 的晶格模拟和解析计算，而无需额外的费米子重正化？

主要发现

• 所提出的在 Wess-Zumino 规度下的梯度流方程与超对称性至多相差一个规范变换而对易，证实了其与超对称性的兼容性。
• 由于引入了比以往方法更温和的规范固定条件，该流保持了普通规范不变性。
• 流方程明确以分量场形式推导得出，可直接用于晶格场论和解析计算。
• 流时间导数与超对称变换的对易子模一个规范变换为零，确保了与超对称性的相容性。
• 该方法避免了对胶微子的额外重正化，因为流本质上是超对称的，与非超对称流不同。
• 流方程在扩展的规范变换下保持不变，从而保持了超杨-Mills 理论的完整结构。