[论文解读] Supersymmetric Renyi Entropy

Tatsuma Nishioka, Yaakov, Itamar|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文为3d $χ\geq 2$ 超共形场理论在 $S^3$ 的分支覆盖空间上，引入了瑞尼熵的超对称推广，称为超瑞尼熵。通过耦合到 $R$-对称性规范场以保持超对称性，作者利用局部化方法计算了分划函数，表明超瑞尼熵具有对偶不变性，并在 $q\to 1$ 极限下退化为纠缠熵。

ABSTRACT

We consider 3d N>= 2 superconformal field theories on a branched covering of a three-sphere. The Renyi entropy of a CFT is given by the partition function on this space, but conical singularities break the supersymmetry preserved in the bulk. We turn on a compensating R-symmetry gauge field and compute the partition function using localization. We define a supersymmetric observable, called the super Renyi entropy, parametrized by a real number q. We show that the super Renyi entropy is duality invariant and reduces to entanglement entropy in the q -> 1 limit. We provide some examples.

研究动机与目标

• 为3d $χ\geq 2$ 超共形场理论定义瑞尼熵的超对称推广。
• 解决在瑞尼熵计算中由于锥形奇点导致的超对称性破缺问题。
• 构建一个超对称可观测量——超瑞尼熵——使其在锥形奇点存在下仍保持良好定义且可通过局部化计算。
• 证明当 $q\to 1$ 时，超瑞尼熵退化为纠缠熵。
• 通过超瑞尼熵的对偶不变性，建立该构造的关键一致性检验。

提出的方法

• 考虑在具有锥形奇点的 $S^3$ 分支覆盖空间上定义理论，该奇点会破坏体内的超对称性。
• 引入补偿性的 $R$-对称性规范场，以在奇点空间上恢复超对称性。
• 应用局部化技术，将路径积分约化为 $S^3$ 上的有限维矩阵模型。
• 将超瑞尼熵定义为分划函数对复制参数 $q$ 的对数导数。
• 利用 $R$-对称性规范场确保分划函数以超对称方式计算。
• 利用已知的 $χ\geq 2$ 理论在 $S^3$ 上的分划函数结果，显式计算超瑞尼熵。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在3d $χ\geq 2$ 超共形场理论中定义一个超对称版本的瑞尼熵，其中锥形奇点会破坏超对称性？
• RQ2 如何利用 $R$-对称性规范场在复制构造中恢复超对称性？
• RQ3 由此得到的超瑞尼熵是否在底层 SCFT 的对偶变换下保持不变？
• RQ4 当 $q\to 1$ 时，超瑞尼熵是否退化为标准纠缠熵？
• RQ5 能否通过局部化技术在超对称理论中精确计算超瑞尼熵？

主要发现

• 超瑞尼熵被定义为在带有 $R$-对称性规范场的分支 $S^3$ 上的超对称可观测量，尽管存在锥形奇点，仍保持了超对称性。
• 超瑞尼熵具有对偶不变性，为该构造提供了非平凡的一致性检验。
• 在 $q\to 1$ 极限下，超瑞尼熵退化为标准纠缠熵，从而恢复冯诺依曼熵。
• 在分支覆盖空间上的分划函数通过局部化方法计算，问题被约化为有限维矩阵模型。
• 该方法适用于任何具有守恒 $R$-对称性当前的3d $χ\geq 2$ 超共形场理论。
• 该构造为研究强耦合超对称场论中的纠缠提供了一类新的精确可观测量。