[论文解读] Supersymmetries in pure parabosonic systems

Mikhail S. Plyushchay|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 1999

Molecular spectroscopy and chirality被引用 4

一句话总结

本文表明，抛物玻色子系统中出现的R-形变海森堡代数（RDHA）自然地引出标准玻色化超对称性和一种新型非线性超对称性。在奇数阶抛物玻色子取值时，哈密顿量 $H_n = a^+a^-$ 和 $H_a = a^-a^+$ 通过非线性超电荷表现出超对称性；而在偶数阶抛物玻色子中，谱中出现'能隙'，不表现出超对称性，揭示了一种独特的非线性抛物超对称性结构。

ABSTRACT

Recently, we have observed that the bosonized supersymmetric quantum mechanics leads naturally to the R-deformed Heisenberg algebra (RDHA) related to parabosons and parafermions. Here we show that RDHA, in turn, gives rise not only to the bosonized supersymmetry associated with Witten's supersymmetric quantum mechanics but also supplies us with a supersymmetry characterized by a nonlinear superalgebra. Such nonlinear supersymmetry may be specified alternatively by a central extension of the usual N=1 superalgebra with grading operator included nontrivially as an even generator. The systems under consideration are described by the Hamiltonians of the simplest form $H_n=a^+a^-$ and $H_a=a^-a^+$ and reveal supersymmetries at the special values of the deformation parameter corresponding to parabosons of odd order. The peculiar nature of parabosonic supersymmetries is encoded in essentially nonlinear structure of their supercharges realized in terms of parabosonic creation-annihilation operators $a^\\pm$. At the values of deformation parameter corresponding to the even order parabosons the spectra of the Hamiltonians $H_n$ and $H_a$ have no supersymmetry but reveal `holes' in comparison with bosonic spectra, whose number is correlated with the parastatistics' order. It is shown that RDHA and the associated linear and nonlinear supersymmetries are realizable in the system of two identical fermions. The nonlinear supersymmetry of pure parabosonic systems possesses the structure of a reduced parasupersymmetry and may also be realized by appropriate modification of the classical analog of Witten's supersymmetric quantum mechanics.

研究动机与目标

• 研究由 $H_n = a^+a^-$ 和 $H_a = a^-a^+$ 描述的纯抛物玻色子系统中超对称性的出现。
• 确定形变参数在区分超对称谱与非超对称谱中的作用。
• 建立R-形变海森堡代数（RDHA）与抛物玻色子系统中非线性超代数之间的联系。
• 探索两个全同费米子系统中非线性超对称性的实现。

提出的方法

• 从抛物玻色子框架中超对称量子力学的玻色化推导出R-形变海森堡代数（RDHA）。
• 利用抛物玻色子的产生与湮灭算符 $a^\pm$ 构造超电荷，从而实现超对称性的非线性实现。
• 在对应奇数阶与偶数阶抛物玻色子的特定形变参数取值下，分析哈密顿量 $H_n = a^+a^-$ 和 $H_a = a^-a^+$。
• 证明非线性超对称性对应于N=1超代数的中心扩张，其中分级算符作为偶生成元被包含在内。
• 证明RDHA及其相关的线性和非线性超对称性可在两个全同费米子系统中实现。
• 提出Witten超对称量子力学的修正经典类比，以实现观察到的非线性抛物超对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 R-形变海森堡代数（RDHA）如何在抛物玻色子系统中引出非线性超对称性？
• RQ2 形变参数在决定 $H_n$ 和 $H_a$ 的谱是否表现出超对称性或谱'能隙'方面起什么作用？
• RQ3 纯抛物玻色子系统中的非线性超对称性能否被描述为抛物超对称性的简化形式？
• RQ4 非线性超对称性在两个全同费米子系统中如何实现？
• RQ5 Witten超对称量子力学的经典类比能否被修改以实现抛物玻色子系统中观察到的非线性超对称性？

主要发现

• 在奇数阶抛物玻色子取值时，哈密顿量 $H_n = a^+a^-$ 和 $H_a = a^-a^+$ 通过R-形变海森堡代数（RDHA）导出的非线性超电荷表现出超对称性。
• 非线性超对称性特征为N=1超代数的中心扩张，其中分级算符被作为偶生成元包含在内。
• 对于偶数阶抛物玻色子，$H_n$ 和 $H_a$ 的谱不表现出超对称性，而与玻色子谱相比出现'能隙'，且能隙数量与抛物统计的阶数相关。
• R-形变海森堡代数（RDHA）及其相关的线性和非线性超对称性可在两个全同费米子系统中实现。
• 纯抛物玻色子系统中的非线性超对称性在结构上等价于抛物超对称性的简化形式。
• 通过修改的Witten超对称量子力学经典类比，可实现抛物玻色子系统中观察到的非线性超对称性。