[论文解读] Suppressing nonperturbative gauge errors in the thermodynamic limit using local pseudogenerators

Maarten Van Damme, Julius Mildenberger+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

Quantum and electron transport phenomena参考文献 2被引用 4

一句话总结

该论文提出使用局部伪生成器——仅在目标规范宇称子空间内模拟完整规范对称性生成器的哈密顿项——以抑制格点规范场论中的非微扰规范误差。通过无限矩阵乘积态（iMPS）模拟与量子线路建模，结果表明该方案在所有可访问演化时间内均能稳定规范不变性，即使在强非微扰误差下亦然，并揭示了超越理论预测的涌现规范对称性。

ABSTRACT

With recent progress in quantum simulations of lattice-gauge theories, it is becoming a pressing question how to reliably protect the gauge symmetry that defines such models. In a recent work [J. C. Halimeh extit{et al.}, arXiv:2108.02203], an experimentally feasible gauge-protection scheme has been proposed that is based on the concept of a extit{local pseudogenerator}, which is required to act identically to the full gauge-symmetry generator in the target gauge sector, but not necessarily outside of it. The scheme has been analytically and numerically shown to reliably stabilize lattice gauge theories in the presence of perturbative errors on finite-size analog quantum-simulation devices. In this work, through uniform matrix product state calculations, we demonstrate the efficacy of this scheme for nonperturbative errors in analog quantum simulators up to all accessible evolution times in the thermodynamic limit, where it is extit{a priori} neither established nor expected that this scheme will succeed. Our results indicate the presence of an emergent gauge symmetry in an adjusted gauge theory even in the thermodynamic limit, which is beyond our analytic predictions. Additionally, we show through quantum circuit model calculations that gauge protection with local pseudogenerators also successfully suppresses gauge violations on finite quantum computers that discretize time through Trotterization. Our results firm up the robustness and feasibility of the local pseudogenerator as a viable tool for enforcing gauge invariance in modern quantum simulators and NISQ devices.

研究动机与目标

• 为解决在格点规范场论的模拟量子模拟器中，特别是在非微扰误差下保持规范对称性的挑战。
• 检验局部伪生成器（仅在目标子空间中表现如完整规范生成器）是否能在微扰理论范围之外稳定规范不变性。
• 评估该方案在热力学极限下的性能，此时传统分析工具失效且实验相关性最高。
• 通过Trotter化时间演化评估在有限NISQ时代量子计算机上使用局部伪生成器进行规范保护的可行性与鲁棒性。
• 理解非合规序列在抑制规范破坏中的作用，以及在大系统中有效规范对称性的出现机制。

提出的方法

• 采用无限矩阵乘积态（iMPS）模拟研究热力学极限下的淬火动力学，实现对长时间演化过程的访问。
• 使用非合规的局部伪生成器序列 $ c_j $，其在全局上不一致但局部定义，从而实现热力学极限下的模拟。
• 通过修改哈密顿量实施局部伪生成器方案，利用序列 $ c_j $ 惩罚破坏规范对称性的项，从而控制保护的强度与结构。
• 模拟在非微扰误差（如 $ ilde{H}_1 $）下的规范破坏动力学，并与有限尺寸精确对角化（ED）结果及实验寿命进行比较。
• 通过Trotter化方法进行量子线路模型模拟，验证该方案在离散有限量子计算机上的可行性。
• 分析与目标子空间共振但局部不同的规范不变子空间分数 $ \mathcal{R} $，以评估规范破坏的传播情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 在微扰近似失效的热力学极限下，局部伪生成器能否有效抑制非微扰规范误差？
• RQ2 基于局部伪生成器的规范保护方案是否能在大系统中诱导出涌现规范对称性，即使超出理论预测范围？
• RQ3 在热力学极限下，非合规伪生成器序列与合规序列在稳定规范不变性方面的性能表现如何比较？
• RQ4 规范不变子空间中与目标子空间共振的分数 $ \mathcal{R} $ 在多大程度上影响大系统中规范破坏的传播？
• RQ5 在NISQ时代量子计算机上，通过Trotter化时间演化能否成功实现并稳定局部伪生成器方案？

主要发现

• 在热力学极限下，该局部伪生成器方案在所有可访问演化时间内均能将规范破坏抑制至 $ \propto \lambda^2 / V^2 $ 的水平，即使在非微扰误差下亦然。
• 使用序列 $ c_j \in \{-1,3,-7,17\}/17 $ 时，热力学极限下的规范破坏动力学与 $ L=4 $ 个物质与规范位点的有限尺寸结果定量一致，表明其鲁棒性。
• 与目标子空间共振的规范不变子空间分数 $ \mathcal{R} $ 随系统尺寸增大而减小，其衰减接近幂律，从而减缓了规范破坏的传播。
• 序列 $ c_j \in \{-1,3,-7,17\}/17 $ 能抑制至二阶的规范破坏过程，优于仅控制一阶过程的 $ c_j = [6(-1)^j + 5]/11 $ 序列。
• 在iMPS模拟中，规范破坏起初按 $ \propto \lambda^2 t^2 $ 增长，随后在 $ \propto \lambda^2 / V^2 $ 处趋于饱和，仅在最大可访问时间后才与有限尺寸ED结果出现偏离，表明其具有实验相关性。
• 量子线路模拟结果证实，该局部伪生成器方案在有限量子计算机上通过Trotter化时间演化可有效抑制规范破坏，验证了其在NISQ设备上的可行性。