[论文解读] Supremacy of the quantum many-body Szilard engine with attractive bosons

J. Bengtsson, M. Nilsson Tengstrand+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 28被引用 3

一句话总结

该论文表明，使用吸引性玻色子的量子多体Szilard引擎在功提取方面显著优于经典系统和非相互作用的量子系统。通过利用一维势阱中吸引性相互作用产生的量子关联，该引擎在有限温度下实现的功输出可比经典极限 $k_B T \ln 2$ 超出最多30%，且随着粒子数增加，由于多体关联增强和测量结果优化，性能进一步提升。

ABSTRACT

In a classic thought experiment, Szilard suggested a heat engine where a single particle, for example an atom or a molecule, is confined in a container coupled to a single heat bath. The container can be separated into two parts by a moveable wall acting as a piston. In a single cycle of the engine, work can be extracted from the information on which side of the piston the particle resides. The work output is consistent with Landauers principle that the erasure of one bit of information costs the entropy kB ln 2, exemplifying the fundamental relation between work, heat and information. Here we apply the concept of the Szilard engine to a fully interacting quantum many-body system. We find that a working medium of a number of bosons (larger or equal two) with attractive interactions is clearly superior to other previously discussed setups. In sharp contrast to the classical case, we find that the average work output increases with the particle number. The highest overshoot occurs for a small but finite temperature, showing an intricate interplay between thermal and quantum effects. We anticipate that our finding will shed new light on the role of information in controlling thermodynamic fluctuations in the deep quantum regime, which are strongly influenced by quantum correlations in interacting systems.

研究动机与目标

• 研究量子多体相互作用如何在超越单粒子或非相互作用体系的范围内影响Szilard引擎中的信息到功的转换。
• 确定玻色子之间的吸引相互作用是否能够使功输出超过经典单粒子极限 $k_B T \ln 2$。
• 探讨在完全相互作用的多体量子系统中，量子关联与热涨落如何在优化功提取中发挥作用。
• 通过小系统 $N \leq 5$ 的精确从头算方法，为量子优越性在热力学循环中建立基准。

提出的方法

• 通过全配置相互作用方法进行精确数值对角化，求解最多五个玻色子在一维盒子中带可移动障碍物的多体薛定谔方程。
• 采用一维模型，其中玻色子间具有短程吸引相互作用（$g < 0$），以 $g_0 = \hbar^2 / (L m)$ 参数化。
• 实施准静态Szilard循环：在位置 $\ell^{\text{ins}}$ 插入障碍物，测量粒子分布，随后等温膨胀以提取功。
• 利用测量结果的概率分布，计算平均功输出随温度、相互作用强度和插入位置的变化。
• 对插入位置和温度进行优化，以确定每种体系的最大性能。
• 将非相互作用玻色子、排斥性玻色子（Tonks-Girardeau regime）和经典粒子的结果进行比较，以分离吸引相互作用和关联效应的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多体量子系统中，吸引相互作用是否能够使功输出超过经典Szilard引擎的极限 $k_B T \ln 2$？
• RQ2 当存在相互作用时，量子多体Szilard引擎的功输出如何随粒子数 $N$ 变化？
• RQ3 在具有吸引性玻色子的系统中，有限温度如何增强功输出，尽管量子关联与热涨落相互竞争？
• RQ4 为何最大功输出出现在有限温度而非零温？这揭示了量子与热效应之间怎样的相互作用？
• RQ5 与非相互作用或排斥性体系相比，吸引相互作用产生的量子关联如何改变基于测量的功提取过程？

主要发现

• 对于 $N=4$ 的吸引性玻色子，其平均功输出在最优温度和相互作用强度下可比经典极限 $W_1 = k_B T \ln 2$ 超出最多30%，最大值出现在有限温度 $T \approx 0.243 \, E_1/k_B$ 处。
• 对于 $N=4$，最优功输出在对称障碍物插入位置（$\ell^{\text{ins}} = L/2$）和吸引相互作用强度 $g \approx -0.01g_0$ 时实现，此时所有粒子位于一侧的概率为 $p_0 \approx 0.3$，接近 $1/e$。
• 对于吸引性玻色子，相对功输出 $W/W_1$ 随粒子数 $N$ 增加而上升，表明由于更有利于的测量结果贡献于功提取，量子优越性效应不断增强。
• 排斥性玻色子的功输出收敛至非相互作用费米子极限（即Tonks-Girardeau regime），在此情况下未观察到对经典极限的增强，证实了吸引诱导优越性的独特性。
• 非相互作用玻色子的 $W/W_1$ 随温度升高单调下降，而吸引体系则在有限温度处表现出明显的最大值，表明热效应与量子效应之间存在非平凡的相互作用。
• 微扰分析表明，尽管在 $N>5$ 时精确解在数值上难以获得，但功输出中的量子优越性效应将随 $N$ 增大而进一步增强。