[论文解读] Surrogate Modeling for Physical Systems with Preserved Properties and Adjustable Tradeoffs

Randi Wang, Morad Behandish|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2022

Model Reduction and Neural Networks参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于生成物理系统代理模型的框架，该框架在计算成本与精度之间实现平衡，同时保持关键物理特性。该框架结合了模型降阶与数据驱动的可解释集中参数模型，利用Tonti图和系统辨识技术，实现事前误差界估计，并可在不同仿真保真度级别之间灵活权衡。

ABSTRACT

Determining the proper level of details to develop and solve physical models is usually difficult when one encounters new engineering problems. Such difficulty comes from how to balance the time (simulation cost) and accuracy for the physical model simulation afterwards. We propose a framework for automatic development of a family of surrogate models of physical systems that provide flexible cost-accuracy tradeoffs to assist making such determinations. We present both a model-based and a data-driven strategy to generate surrogate models. The former starts from a high-fidelity model generated from first principles and applies a bottom-up model order reduction (MOR) that preserves stability and convergence while providing a priori error bounds, although the resulting reduced-order model may lose its interpretability. The latter generates interpretable surrogate models by fitting artificial constitutive relations to a presupposed topological structure using experimental or simulation data. For the latter, we use Tonti diagrams to systematically produce differential equations from the assumed topological structure using algebraic topological semantics that are common to various lumped-parameter models (LPM). The parameter for the constitutive relations are estimated using standard system identification algorithms. Our framework is compatible with various spatial discretization schemes for distributed parameter models (DPM), and can supports solving engineering problems in different domains of physics.

研究动机与目标

• 为解决物理系统建模中选择适当细节层次（LOG）的挑战，其中高保真度模型计算成本高昂，而低保真度模型可能缺乏准确性。
• 提供一种系统化、领域无关的方法，用于生成覆盖成本-精度谱的代理模型族。
• 在降阶模型中保持关键物理特性，如稳定性、收敛性及误差界。
• 通过预设的拓扑结构施加于集中参数模型（LPMs），恢复数据驱动模型的可解释性。
• 使用户能够在投入完整高保真度仿真前，对模型保真度做出明智决策。

提出的方法

• 基于模型的方法首先将偏微分方程（PDEs）半离散化为大型常微分方程/微分代数方程（ODEs/DAEs）系统，然后应用系统与控制理论中的模型降阶（MOR）技术，以保持稳定性与收敛性。
• 数据驱动的方法通过将本构关系拟合至实验或仿真数据，构建可解释的LPMs，并利用Tonti图系统地从预设的拓扑结构推导控制ODEs。
• Tonti图通过代数拓扑语义，从LPM拓扑结构生成微分方程，确保单物理与多物理系统之间的一致性。
• 系统辨识（例如普通最小二乘法）用于从数据中估计未知本构参数（如刚度、阻尼、热阻）。
• 混合方法将基于模型的ROM与可解释的LPMs相结合，利用前者生成训练数据并借助代数Riccati方程量化误差。
• SPARK+CURE算法被用于生成初始ROM，以实现快速仿真与数据生成，随后用于训练可解释的LPM。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何自动生成一组代理模型，以覆盖物理系统的成本-精度权衡谱？
• RQ2 模型降阶能否在实现事前误差界的同时，保持关键物理特性（如稳定性与收敛性）？
• RQ3 如何系统地从预设的拓扑结构推导出可解释且具有物理解释意义的集中参数模型（LPMs）？
• RQ4 在ROM生成的数据上训练的数据驱动LPM在保持物理一致性与误差量化的同时，其精度能维持到何种程度？
• RQ5 混合框架能否结合基于模型与数据驱动方法的优势，以支持灵活、可解释且可证明准确的代理建模？

主要发现

• 该框架成功生成了一组覆盖成本-精度谱的代理模型，使用户能够在完整仿真前选择最优细节层次。
• 基于模型的MOR方法在两个测试案例中分别提供了0.0031和0.0124的事前相对ℋ₂误差界，确保了可预测的精度。
• 数据驱动的LPM方法在参数估计中实现了3.11%的归一化均方根误差（NRMSE），表明数据拟合效果优异。
• Tonti图的使用实现了从LPM拓扑结构系统化推导ODEs，确保了机械与热力领域之间的结构一致性。
• 采用SPARK+CURE生成的ROM进行训练的混合方法，实现了90%的仿真成本降低，同时保持了高精度。
• 该框架支持多种空间离散化方案，并与多种物理领域兼容，包括热-机械系统。