[论文解读] Surrogate modelling for stochastic dynamical systems by combining NARX models and polynomial chaos expansions

Chaitra H.V., Minas D. Spiridonakos+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2016

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 38被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于最小角回归（LARS）的PC-NARX方法，将非线性自回归外生输入（NARX）模型与多项式混沌展开（PCEs）相结合，为随机动力系统构建高精度代理模型。通过分别利用LARS对NARX建模系统动力学、对PCEs建模不确定性，实现基函数的高效选择，该方法在非平稳随机激励下对响应时间历程的预测中表现出高精度，优于标准PCEs和蒙特卡洛模拟，在基准结构动力学案例中表现更优。

ABSTRACT

The application of polynomial chaos expansions (PCEs) to the propagation of uncertainties in stochastic dynamical models is well-known to face challenging issues. The accuracy of PCEs degenerates quickly in time. Thus maintaining a sufficient level of long term accuracy requires the use of high-order polynomials. In numerous cases, it is even infeasible to obtain accurate metamodels with regular PCEs due to the fact that PCEs cannot represent the dynamics. To overcome the problem, an original numerical approach was recently proposed that combines PCEs and non-linear autoregressive with exogenous input (NARX) models, which are a universal tool in the field of system identification. The approach relies on using NARX models to mimic the dynamical behaviour of the system and dealing with the uncertainties using PCEs. The PC-NARX model was built by means of heuristic genetic algorithms. This paper aims at introducing the least angle regression (LAR) technique for computing PC-NARX models, which consists in solving two linear regression problems. The proposed approach is validated with structural mechanics case studies, in which uncertainties arising from both structures and excitations are taken into account. Comparison with Monte Carlo simulation and regular PCEs is also carried out to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

研究动机与目标

• 解决多项式混沌展开（PCEs）在捕捉随机动力系统长期动力学方面存在的已知局限性。
• 开发一种非侵入式、高效的代理建模框架，将系统动力学建模与不确定性传播分离。
• 在具有不确定参数和随机激励的结构动力学中，提升相对于标准PCEs和蒙特卡洛模拟的精度与计算效率。
• 引入最小角回归（LARS）技术，作为选择NARX与PCE基函数的更优替代方案，优于启发式遗传算法。
• 在非平稳随机激励下，对基准工程模型验证所提出的PC-NARX方法。

提出的方法

• 该方法采用两阶段策略：首先，利用时间序列数据识别一个随机NARX模型，以表征系统的动力学行为。
• 其次，将NARX模型的随机系数表示为输入随机参数的多项式混沌展开（PCEs）。
• 采用最小角回归（LARS）技术求解两个连续的线性回归问题，以选择最优的NARX项和PCE基函数。
• LARS能够实现基函数的高效、稀疏选择，降低计算成本，同时保持代理模型的高精度。
• 该方法为非侵入式，仅依赖于仿真数据，无需修改底层模型方程，适用于复杂系统。
• 所得PC-NARX模型能够以高保真度预测完整响应时间历程，包括统计矩和概率密度函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 LARS算法能否有效选择NARX与PCE基函数，以构建随机动力系统的高精度代理模型？
• RQ2 与标准的时冻结PCEs和蒙特卡洛模拟相比，基于LARS的PC-NARX方法在精度与效率方面表现如何？
• RQ3 PC-NARX在多大程度上能够捕捉非平稳随机激励下的长期动力学与非线性响应行为？
• RQ4 PC-NARX框架能否同时处理系统参数与随机激励中的不确定性？
• RQ5 在数据稀疏性和后处理能力方面，PC-NARX模型存在哪些局限性？

主要发现

• 基于LARS的PC-NARX模型在预测随机动力系统响应时间历程方面，显著优于传统时冻结PCEs。
• 该方法成功捕捉了如Bouc-Wen滞后性振子在非平稳随机激励下的非线性、时变行为。
• PC-NARX模型经数值求解器验证，能准确预测统计矩，包括最大响应的标准差和概率密度函数。
• 采用LARS实现了基函数的高效稀疏选择，相比启发式遗传算法，计算成本更低，同时保持或提升精度。
• 在可用仿真次数有限的情况下，该方法在计算效率上优于蒙特卡洛模拟。
• PC-NARX模型在处理结构性能参数与随机激励（如地震地面运动）的不确定性方面均表现有效。