[论文解读] Survival, decay, and topological protection in non-Hermitian quantum transport

Mark S. Rudner, Michael Levin+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2016

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 25

一句话总结

本文提出了一种基于暗态绕数（即与衰减解耦的本征态）的非厄米量子输运在一维周期性吸收位点系统中的拓扑分类方法，用于量化粒子位移。关键结果表明，粒子寿命内的平均位移是量子化的，且受拓扑不变量支配，并在拓扑相变处表现出非解析行为。

ABSTRACT

Non-Hermitian quantum systems can exhibit unique observables characterizing topologically protected transport in the presence of decay. The topological protection arises from winding numbers associated with non-decaying dark states, which are decoupled from the environment and thus immune to dissipation. Here we develop a classification of topological dynamical phases for one-dimensional quantum systems with periodically-arranged absorbing sites. This is done using the framework of Bloch theory to describe the dark states and associated topological invariants. The observables, such as the average particle displacement over its life span, feature quantized contributions that are governed by the winding numbers of cycles around dark-state submanifolds in the Hamiltonian parameter space. Changes in the winding numbers at topological transitions are manifested in non-analytic behavior of the observables. We discuss the conditions under which nontrivial topological phases may be found, and provide examples that demonstrate how additional constraints or symmetries can lead to rich topological phase diagrams.

研究动机与目标

• 对具有周期性吸收位点的一维非厄米量子系统中的拓扑动力相进行分类。
• 建立输运观测量的量子化与源自非厄米布洛赫哈密顿量的拓扑不变量之间的联系。
• 阐明暗态（对衰减免疫的本征态）作为鲁棒输运的拓扑骨架的作用。
• 证明拓扑相变在物理观测量（如平均位移）中表现为非解析行为。
• 将先前模型推广至任意晶格，并确定非平凡拓扑相出现的条件。

提出的方法

• 采用非厄米哈密顿量的布洛赫理论，描述周期性系统中的能带结构与暗态。
• 通过动量空间中非厄米哈密顿量本征态的绕数定义拓扑不变量。
• 利用主方程框架推导平均粒子位移，并求解密度矩阵演化。
• 使用林德布拉德主方程模拟特定位点的粒子衰减，并追踪存活概率。
• 施加弱双分量约束，将哈密顿量分解为可解析求解输运方程的形式。
• 通过涉及相位导数与跃迁幅度变化的矩阵解的迹计算位移，其中绕数贡献了量子化项。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对具有衰减与周期性吸收的非厄米量子系统中的拓扑相进行分类？
• RQ2 暗态在耗散系统中实现拓扑保护输运的作用是什么？
• RQ3 非厄米哈密顿量本征态的绕数如何控制粒子位移的量子化？
• RQ4 耗散量子输运中的拓扑相变有哪些特征信号？
• RQ5 当每个原胞中的吸收位点数量增加时，输运观测量的量子化在何种条件下仍能保持？

主要发现

• 粒子在衰变前的平均位移是量子化的，且与参数空间中暗态子流形的绕数成正比。
• 拓扑相变由位移观测量的非解析行为表征，对应于绕数的变化。
• 当每个原胞中恰好有一个吸收位点（M=1）时，暗态流形的余维数为二，可实现非平凡绕数与量子化输运。
• 当M>1时，暗态流形的余维数大于二，所有环路均可收缩，导致无量子化。
• 位移的量子化贡献仅来自绕数∑ₙ∮(dk/2π)∂ₖϕₙ，而其他项在实跃迁幅度下由于对称性而消失。
• 位移矩阵X(k)的显式解表明，对角项包含∂ₖϕₙ，积分后即得拓扑绕数。