[论文解读] Survival Dynamical Systems for the Population-level Analysis of Epidemics

Wasiur R. KhudaBukhsh, Boseung Choi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2019

COVID-19 epidemiological studies参考文献 42被引用 6

一句话总结

本文提出生存动态系统（SDS）作为一种新框架，通过使用生存函数而非人群数量，重新诠释单向质量转移模型（MTM），如经典的SIR模型。通过将流行病动力学建模为个体感染和恢复时间，该方法实现了统计上可靠的基于似然的推断，解决了数据聚合和随机建模中的关键问题，并通过数值验证表明，利用SDS似然函数可准确恢复参数。

ABSTRACT

Motivated by the classical Susceptible-Infected-Recovered (SIR) epidemic models proposed by Kermack and Mckendrick, we consider a class of stochastic compartmental dynamical systems with a notion of partial ordering among the compartments. We call such systems unidirectional Mass Transfer Models (MTMs). We show that there is a natural way of interpreting a uni-directional MTM as a Survival Dynamical System (SDS) that is described in terms of survival functions instead of population counts. This SDS interpretation allows us to employ tools from survival analysis to address various issues with data collection and statistical inference of unidirectional MTMs. In particular, we propose and numerically validate a statistical inference procedure based on SDS-likelihoods. We use the SIR model as a running example throughout the paper to illustrate the ideas.

研究动机与目标

• 为解决确定性SIR模型在处理现实世界数据时的局限性，如人群规模不确定性、区间右删失以及缺乏基于似然的推断。
• 通过生存分析框架弥合宏观层面的分室模型与微观层面的个体动态之间的差距。
• 开发一种基于生存函数和似然函数的统计上严谨的流行病模型推断方法。
• 在模拟的流行病数据上展示使用SDS似然函数进行参数估计的可行性与准确性。

提出的方法

• 通过将各 compartment 比例解释为个体转移时间的生存函数，将单向MTM（如SIR模型）重新表述为生存动态系统（SDS）。
• 定义感染时间 $T_I$ 为从易感到感染的时间的随机变量，满足 $S_t = \mathbb{P}(T_I > t)$，并定义恢复时间 $T_R$ 为从感染到康复的时间。
• 利用 $R_t$ 曲线按 $\mathcal{R}_0$ 缩放，建模感染的累积风险，推导出 $I_t$ 曲线为 $T_I$ 与 $T_R$ 的卷积。
• 基于生存函数与风险函数构建SDS似然函数，实现无需人为假设的基于似然的统计推断。
• 采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，从未右删失数据中估计参数 $\beta$、$\gamma$ 和 $\rho$。
• 通过在不同截断时间与人群规模下模拟的流行病数据对方法进行数值验证，结果表明参数估计能收敛至真实值。

实验结果

研究问题

• RQ1 SIR模型能否通过生存函数重新诠释，以实现对现实世界流行病数据的严谨统计推断？
• RQ2 如何通过生存分析框架解决经典SIR模型中的随机波动与数据聚合问题？
• RQ3 在区间右删失与有限人群规模数据条件下，使用SDS似然函数的参数估计性能如何？
• RQ4 所提出的SDS框架能否扩展至超越质量作用定律假设的网络型流行病模型？
• RQ5 截断时间与人群规模的选择如何影响使用SDS似然方法进行参数恢复的准确性？

主要发现

• SIR模型可等价地通过生存函数描述：$S_t = \mathbb{P}(T_I > t)$，其中 $T_I$ 为易感个体的感染时间。
• 当 $R_t$ 曲线按 $\mathcal{R}_0$ 缩放时，其对应于感染累积风险的增长，为生存分析提供了直接联系。
• 在考虑初始感染数调整后，$I_t$ 曲线在数学上等价于感染时间 $T_I$ 与传染期 $T_R$ 的卷积。
• 数值验证表明，基于MCMC的SDS似然推断方法在参数设置1下成功恢复了真实参数 $\beta=2$、$\gamma=0.5$ 和 $\rho=0.05$。
• 在较大人群规模（$n=10^3$）与较长截断时间（$T=6$）下，$\beta$、$\gamma$ 与 $\rho$ 的后验分布集中于真实值附近，表明推断结果可靠。
• MCMC链的轨迹图（图6）显示良好的混合性与收敛性，证实了在参数设置3（$\beta=1.5$，$\gamma=1$，$\rho=0.05$）下估计过程的稳定性和准确性。