[论文解读] SUSY Jumps Out of Superspace in the Supersymmetric Standard Model

John A. Dixon|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文表明，在包括超对称标准模型（SSM）在内的3+1维手征性超对称理论中，物理上重要的复合算符——称为“Outfields”——需要显式依赖于 Grassmann 奇数 $\theta$-参数，从而破坏超空间不变性。这些 Outfields 来源于 BRST 上同调机制，其中对称性破坏与场方程成正比，通过 BRST 上同调的谱序列分析揭示，SUSY 约束与超势能有关，而非完整作用量。

ABSTRACT

The supersymmetric standard model (SSM) appears to be firmly grounded in superspace. For example, it would be natural to assume that all the physically important composite operators can be made by combining superfields and superspace derivatives. But even for the simplest possible, free, massless and unbroken SUSY theory in 3+1 dimensions, this is not true. This paper shows that there is a large set of physically important composite operators in the SSM that require explicit factors of the Grassmann odd `$θ$' parameters of superspace. These explicitly break superspace invariance. These composite operators will be called `Outfields', because they are intrinsically `outside' of superspace. It is not possible to write the Outfields using only superfields and superspace derivatives. The Outfields can be found in the BRST cohomology space of the theory. The calculation of the BRST cohomology space for these theories is performed in this paper using a spectral sequence analysis, starting with the free massless theory, and then adding interactions, and then masses.

研究动机与目标

• 识别并表征在手征性 SUSY 理论中无法仅由超场和超空间导数构造的物理上重要的复合算符。
• 表明这些算符（称为 'Outfields'）由于显式 $\theta$-依赖性，尽管在 BRST 对称性下不变，仍显式破坏超空间不变性。
• 证明手征性 SUSY 理论的 BRST 上同调揭示了一类新算符，其对称性破坏与场方程成正比，而非零。
• 使用谱序列分析 SSM 的上同调结构，从无质量自由理论出发，逐步引入相互作用和质量项。
• 说明 Outfields 在自发对称性破缺时如何与基本超场混合，从而改变其上同调性质。

提出的方法

• 使用 BRST 上同调对模场方程不变的局部复合算符进行分类，其中 BRST 算符结合了对称性变分和场方程部分。
• 应用谱序列分析计算手征性 SUSY 理论的上同调，包含九重嵌套微分与十个上同调空间。
• 将 Outfields 识别为违反对称性的场部分（与场方程成正比）与涉及 Zinn 源的反 ghost 部分的组合，以确保 BRST 不变性。
• 从无质量自由理论开始计算上同调，随后引入相互作用和质量项，约束来自超势能的对称性。
• 使用分级算符 $N_{\rm Ghost}$、$N_{\rm Zinn}$ 和 $N_{\rm Grading}$ 分析微分结构，并证明在无质量自由情况下谱序列在 $E_3$ 处收敛。
• 对 CSSM（含右手中微子和希格斯单态的手征性 SSM）进行分析，以说明 Outfield 结构及其在 VEV 生成后与基本超场的混合。

实验结果

研究问题

• RQ1 在手征性 SUSY 理论中，物理上重要的复合算符能否仅由超场和超空间导数构造？
• RQ2 尽管是 BRST 闭合的，为何存在显式破坏超空间不变性的算符？其起源为何？
• RQ3 手征性 SUSY 理论的 BRST 上同调与规范理论有何不同，特别是在 Zinn 源和场方程的作用方面？
• RQ4 为何这些算符（称为 'Outfields'）在 SUSY 场论中长期未被发现？
• RQ5 质量项和自发对称性破缺如何影响 SSM 中的上同调结构以及 Outfields 的状态？

主要发现

• Outfields 是手征性 SUSY 理论中的复合算符，需要显式依赖 Grassmann 奇数 $\theta$-参数，从而破坏超空间不变性。
• 这些 Outfields 是 BRST 闭合的但非 BRST 精确的；其对称性破坏与场方程成正比，场方程虽等价于零但并非恒为零。
• 无质量自由理论的谱序列在 $E_3 = E_\infty$ 处收敛，证明上同调在此阶段已完全确定。
• 对于相互作用和质量项情形，谱序列分别推测在 $E_5$ 和 $E_9$ 处收敛，依据为结构约束与逐扇区分析。
• CSSM 中的 Outfields 源自 SU(2) 双态和单态轻子及希格斯场，当希格斯 VEV 破坏内部对称性时，其上同调性质发生改变。
• 自发对称性破缺时 Outfields 与基本超场的混合意味着，当 VEV 开启时，这些算符将从上同调空间中被移除。