[论文解读] Switching strategy based on homotopy continuation for non-regular affine systems with application in induction motor control
本文提出一种基于同伦连续的切换策略，将反馈线性化方法扩展至相对阶较差的非正则仿射系统，使在标准反馈线性化失效的系统中实现稳定的输出调节成为可能。该方法利用数值参数延续技术穿越状态空间中的奇点，成功应用于三相感应电动机的速度与转子磁链控制，在存在测量噪声及实验验证条件下仍保持高精度。
In the article the problem of output setpoint tracking for affine non-linear system is considered. Presented approach combines state feedback linearization and homotopy numerical continuation in subspaces of phase space where feedback linearization fails. The method of numerical parameter continuation for solving systems of nonlinear equations is generalized to control affine non-linear dynamical systems. The illustrative example of control of MIMO system which is not static feedback linearizable is given. Application of proposed method demonstrated on the speed and rotor magnetic flux control in the three-phase asynchronous motor.
研究动机与目标
- 解决反馈线性化在相对阶定义不明确的非正则仿射系统中的局限性。
- 在因状态空间中奇点导致标准反馈线性化失效的系统中，实现稳定的输出调节（零化）。
- 开发一种数值鲁棒的方法，将反馈线性化与同伦连续相结合，以处理控制流形中非光滑或不可逆区域。
- 在存在测量噪声和机械负载的实际条件下，对真实三相感应电动机进行方法验证。
- 通过仿真与基于dSPACE的硬件平台实验实现，展示该方法的有效性。
提出的方法
- 通过引入同伦参数 λ ∈ [0,1]，将数值参数延续方法推广至控制仿射非线性系统，以追踪穿过奇点的解路径。
- 在相空间中反馈线性化因相对阶消失或不可逆性而失效的区域，实现反馈线性化与基于延续的控制之间的切换。
- 采用参数化同伦路径追踪输出调节问题中出现的非线性方程的解，即使在标准反馈线性化失效时，也能实现轨迹重构。
- 基于同伦参数导数（dλ/dt）的符号实现切换逻辑，以确定穿越奇点时的运动方向。
- 控制器结构包括对转子磁链和转速的非线性坐标变换，随后采用PI控制器实现定子电流与转速调节。
- 该方法在MATLAB/Simulink中实现，并部署于dSPACE DS5202平台，用于实时实验验证。
实验结果
研究问题
- RQ1同伦连续能否有效适配于结构非正则且相对阶较差的控制仿射非线性系统？
- RQ2如何将反馈线性化扩展至相对阶未明确定义或突变的区域？
- RQ3在存在测量噪声与系统不确定性时，该切换策略的性能如何？
- RQ4该方法能否在实际运行条件下实现对真实三相感应电动机的精确输出调节？
- RQ5与传统反馈线性化相比，基于同伦的切换逻辑在鲁棒性与收敛性方面表现如何？
主要发现
- 所提方法成功稳定了非正则仿射系统中的输出调节，解决了因输出映射中奇点导致标准反馈线性化失效的问题。
- 仿真结果表明，在15 mA测量噪声下，转速控制精度达0.2%，磁链调节精度达2%，展现出对传感器误差的强鲁棒性。
- 在dSPACE平台上的实验验证表明，即使在4.28 Nm负载转矩下，实际电机转速与参考值偏差小于0.8%。
- 基于同伦的切换策略通过调整λ参数实现控制方向反转，成功实现了在不可逆区域的轨迹跟踪。
- 该方法在整个状态空间中保持稳定与收敛，包括相对阶未定义或突变的点。
- 将同伦连续与反馈线性化相结合，显著扩展了非线性控制方法在更广泛非正则系统中的适用范围。
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