[论文解读] SYK Correlators from 2D Liouville-de Sitter Gravity

Herman Verlinde, Mengyang Zhang|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2024

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 5

一句话总结

本论文提出一个可解的二维 de Sitter 引力模型，由两个时空间 Liouville CFT 构成（c+ + c− = 26），作为对双缩放 SYK 的引力对偶，并证明边界相关函数在所有 λ 下与 DSSYK 的两点函数完全相等（通过 Zamolodchikov’s formula）。

ABSTRACT

We introduce and study a candidate gravity dual to the double scaled SYK model in the form of an exactly soluble 2D de Sitter gravity model consisting of two spacelike Liouville CFTs with complex central charge adding up to $c_+ + c_- = 26$. In [1] it was shown that the two-point function of physical operators in a doubled SYK model matches in the semi-classical limit with the Green's function of a massive scalar field in 3D de Sitter space. As further evidence of the duality, we adapt a result from Zamolodchikov to compute the boundary two-point function of the 2D Liouville-de Sitter gravity model on a disk and find that it reproduces the exact DSSYK two-point function to all orders in $λ=p^2/N$. We describe how the 2D Liouville-de Sitter gravity model arises from quantizing 3D de Sitter gravity.

研究动机与目标

• 以 2D Liouville-de Sitter 引力为基础，为高温、双缩放的 SYK 模型提供动机并建立一个全息对偶。
• 证明该二维引力模型源自对 3D de Sitter 引力的量子化，并且与 DSSYK 相关函数完全吻合。
• 提供一个明确的对照表，将 DSSYK 边界相关函数与二维 Liouville-de Sitter 引力模型中的边界相关函数联系起来。
• 证明圆盘边界的两点函数在耦合 λ = p^2/N 的所有阶上重现 DSSYK 的两点函数。

提出的方法

• 将重力对偶定义为两个 spacelike Liouville CFT，总中心电荷为 c+ + c− = 26。
• 使用 Zamolodchikov’s formula 计算圆盘上的边界两点函数，以将其与 Liouville 关联函数联系起来。
• 将 DSSYK 两点函数表示为带有 q-Gamma 函数和 theta 函数的谱数据积分。
• 通过以 SL(2, C) Chern-Simons 理论表达的 3D de Sitter 引力的精确量子化，将 bulk 与 boundary 的量联系起来。
• 建立 bulk Wilson line 观测量与 boundary 相关函数之间的字典，确保规范化为典型形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在所有 λ = 2p^2/N 的取值下，二维 Liouville-de Sitter 引力的边界两点函数是否会重现 DSSYK 的两点函数？
• RQ2 二维 Liouville-de Sitter 引力模型如何从 3D de Sitter 引力的量子化中出现？
• RQ3 是否可以使用 Zamolodchikov’s formula 计算圆盘边界相关函数，使其与逐阶的 DSSYK 结果完全一致？
• RQ4 将 DSSYK 可观测量与 2D Liouville-de Sitter 引力可观测量联系起来的精确全息字典是什么？

主要发现

• 该二维 Liouville-de Sitter 引力模型的边界两点函数在 λ 的所有阶上与精确的 DSSYK 两点函数相匹配。
• 该构造的半经典极限（q → 1）重现了在最大熵态之间的 3D de Sitter 标量格林函数。
• 该二维引力模型源自对 3D de Sitter 引力的量子化，并可用两个 spacelike Liouville CFT 描述，总中心荷为 c+ + c− = 26。
• 通过通过 Zamolodchikov’s formula 匹配边界相关函数建立了精确定量的对应关系，为精确对偶性提供证据。
• 该工作通过具有规范化的具体全息字典，将 doubled SYK 模型与 2D/3D de Sitter 引力联系起来。