[论文解读] Symbolic Stochastic Chase Decoding of Reed-Solomon and BCH Codes

Hossein Mani, Saied Hemati|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2017

Coding theory and cryptography被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于 Reed-Solomon 和 BCH 码的符号-随机 Chase 解码算法（S-SCA），该算法采用基于概率的随机测试向量生成方法，并结合 K-D 树以降低复杂度，同时逼近最大似然性能。在 32-QAM 信道下，对于 (31,25) RS 码，S-SCA 相较于传统符号-Chase 解码在 1K 次迭代下实现高达 2 dB 的增益；在瑞利衰落信道下增益超过 5 dB，其在低复杂度下实现接近最大似然的性能，得益于对高似然符号区域的高效搜索。

ABSTRACT

This paper proposes the Symbolic-Stochastic Chase Decoding Algorithm (S-SCA) for the Reed-Solomon (RS) and BCH codes. By efficient usage of void space between constellation points for $q$-ary modulations and using soft information at the input of the decoder, the S-SCA is capable of outperforming conventional Symbolic-Chase algorithm (S-CA) with less computational cost. Since the S-SCA starts with the randomized generation of likely test-vectors, it reduces the complexity to polynomial order and also it does not need to find the least reliable symbols to generate test-vectors. Our simulation results show that by increasing the number of test-vectors, the performance of the algorithm can approach the ML bound. The S-SCA($1K$) provides near $2$ dB gain in comparison with S-CA($1K$) for $(31, 25)$ RS code using $32$-QAM. Furthermore, the algorithm provides near $3$ dB further gain with $1K$ iteration compared with S-CA($65K$) when $(255, 239)$ RS code is used in an AWGN channel. For the Rayleigh fading channel and the same code, the algorithm provides more that $5$ dB gain. Also for $(63, 57)$ BCH codes and $8$-PSK modulation the proposed algorithm provides $3$dB gain with less complexity. This decoder is Soft-Input Soft-Output (SISO) decoder and is highly attractive in low power applications. Finally, the Symbolic-Search Bitwise-Transmission Stochastic Chase Algorithm (SSBT-SCA) was introduced for RS codes over BPSK transmission that is capable of generating symbolic test-vectors that reduce complexity and mitigate burst errors.

研究动机与目标

• 开发一种用于 Reed-Solomon 和 BCH 码的软输入软输出（SISO）解码算法，使其在计算复杂度低于现有符号-Chase 方法的同时，逼近最大似然（ML）性能。
• 通过用随机化、基于似然的测试向量生成方法替代传统符号-Chase 解码中的确定性、可靠性驱动的生成方式，克服传统方法指数级复杂度的问题。
• 通过使用 K-D 树在 $q$-元符号空间中高效搜索唯一且高似然的测试向量，降低解码复杂度。
• 通过实现多项式时间复杂度下的近似最大似然性能，使低功耗、高性能解码成为可能，适用于卫星通信和数据存储等应用。
• 证明通过随机采样增加测试向量数量可实现向最大似然边界平滑收敛，尤其在衰落信道中表现显著。

提出的方法

• S-SCA 通过基于符号似然的概率采样方式随机生成测试向量，避免了传统符号-Chase 解码中必须识别最不可靠符号的步骤。
• 采用 K-D 树数据结构对 $q$-元码字空间中的测试向量进行索引与高效搜索，将搜索复杂度降低至 $\mathcal{O}(n^2 N \log N)$，其中 $N$ 为测试向量数量。
• 算法利用信道输入的软信息引导测试向量的随机生成，聚焦于星座空间中高似然区域。
• 通过利用 $q$-元调制中星座点之间的空隙区域，S-SCA 在不增加调制密度的前提下提升了纠错性能。
• 解码器设计为软输入软输出（SISO）模块，可集成于级联编码系统中，从而提升整体性能。
• S-SCA 扩展为一种基于比特的传输变体 SSBT-SCA，适用于 BPSK 调制的 RS 码，进一步降低复杂度并提升突发错误的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于概率的随机测试向量生成方法是否能降低符号-Chase 解码的复杂度，同时保持或提升纠错性能？
• RQ2 在不同码率和调制方式下，S-SCA 与传统符号-Chase 算法（S-CA）在帧错误率（FER）和信噪比（SNR）增益方面表现如何？
• RQ3 S-SCA 能在多大程度上逼近最大似然（ML）边界？测试向量数量的增加如何影响收敛速度与性能增益？
• RQ4 在 AWGN 和瑞利衰落信道中，测试向量数量与由此带来的复杂度和 FER 性能之间的权衡关系如何？
• RQ5 K-D 树索引技术是否能有效降低高维 $q$-元空间中测试向量的搜索复杂度，同时不损失性能？

主要发现

• 对于 (31,25) RS 码与 32-QAM 调制，S-SCA(1K) 相较于 S-CA(1K) 实现了 2 dB 的增益，表明在更低复杂度下性能显著提升。
• 在 AWGN 信道下，对于 (255,239) RS 码，S-SCA(1K) 相较于 S-CA(65K) 提供超过 3 dB 的增益，显示出对 ML 边界的优越收敛性。
• 在瑞利衰落信道中，S-SCA 相较于 S-CA(65K) 提供超过 5 dB 的增益，凸显其在衰落环境中的鲁棒性。
• 对于 (63,57) BCH 码与 8-PSK 调制，S-SCA 相较于传统方法实现 3 dB 增益，且复杂度更低。
• 在 FER = $10^{-3}$ 时，(31,25) RS 码的 S-SCA(1K) 与 ML 边界仅相差 0.41 dB，当迭代次数增至 1M 时，差距缩小至 0.043 dB。
• 性能增益在达到某一迭代阈值后趋于饱和：从 512K 增加到 1M 次迭代仅带来 0.03 dB 的增益，表明收益递减。