[论文解读] Symmetric Private Information Retrieval For MDS Coded Distributed Storage

Qiwen Wang, Mikael Skoglund|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2016

Cryptography and Data Security被引用 17

一句话总结

本文推导了使用MDS编码数据库的分布式存储系统中对称私有信息检索（SPIR）的信息论容量。结果表明，SPIR容量为$1 - \frac{M}{N}$，当节点之间共享的公共随机性至少为文件大小的$\frac{M}{N-M}$倍时可实现，从而确保用户和数据库的隐私性。

ABSTRACT

A user wants to retrieve a file from a database without revealing the identity of the file retrieved at the database, which is known as the problem of private information retrieval (PIR). If it is further required that the user obtains no information about the database other than the desired file, the concept of symmetric private information retrieval (SPIR) is introduced to guarantee privacy for both parties. In this paper, the problem of SPIR is studied for a database stored among $N$ nodes in a distributed way, by using an $(N,M)$-MDS storage code. The information-theoretic capacity of SPIR, defined as the maximum number of symbols of the desired file retrieved per downloaded symbol, for the coded database is derived. It is shown that the SPIR capacity for coded database is $1-\frac{M}{N}$, when the amount of the shared common randomness of distributed nodes (unavailable at the user) is at least $\frac{M}{N-M}$ times the file size. Otherwise, the SPIR capacity for the coded database equals zero.

研究动机与目标

• 推导使用MDS码的分布式存储系统中对称私有信息检索（SPIR）的信息论容量。
• 确定存储节点之间实现非零SPIR速率所需的最少公共随机性量。
• 将先前针对复制数据库的SPIR结果推广到更高效的MDS编码存储模型。
• 确保用户隐私（文件身份隐藏）和数据库隐私（仅请求文件无额外泄露）。

提出的方法

• 作者将数据库建模为使用$(N,M)$-MDS码存储在$N$个节点上的$K$个文件，其中任意$M$个节点可重构完整数据库。
• 他们在节点之间引入与数据库独立且对用户未知的共享公共随机性，这对于实现正向SPIR速率至关重要。
• 用户基于所请求文件的索引向所有$N$个节点生成查询，确保查询向量在统计上均匀分布，以保护用户隐私。
• 响应通过查询向量与存储数据的内积构造，并添加共享的随机符号以掩盖数据库内容。
• 从响应中形成线性方程组，由于方程的线性无关性，该方程组可解，从而实现对所请求文件的精确解码。
• 通过分析在信息论隐私约束下，检索到的文件符号与总下载符号之比，推导出容量。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用$(N,M)$-MDS码存储的数据库，其最大可实现SPIR速率是多少？
• RQ2 在编码存储中，为实现正向SPIR速率，存储节点之间需要多少公共随机性？
• RQ3 能否将复制数据库的SPIR容量结果推广到MDS编码数据库？
• RQ4 在何种条件下SPIR容量为零，何时为非零？

主要发现

• $(N,M)$-MDS编码数据库的SPIR容量为$1 - \frac{M}{N}$，即每单位下载符号可检索到的所请求文件符号的最大比例。
• 当共享公共随机性的量小于文件大小的$\frac{M}{N-M}$倍时，SPIR容量降为零。
• 该结果将复制数据库的SPIR容量（此时$M=1$）作为MDS编码模型的特例进行了推广。
• 在$K \neq 1$的编码系统中，节点之间共享公共随机性是实现任何正向SPIR速率的必要条件。
• 所提出的方案通过统计上均匀的查询和被掩码的响应，确保了用户隐私和数据库隐私。
• 由响应构成的线性解码系统可解，原因在于从查询-响应结构中导出的方程具有线性无关性。