[论文解读] Symmetries and Fields in Randers-Finsler spacetime

J. E. G. Silva|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2016

Advanced Differential Geometry Research被引用 8

一句话总结

本文提出一种在兰德尔-芬斯勒对称性下不变的场论，推导出一个形变的庞加莱代数，其中芬斯勒度量充当结构系数。研究表明，动力学中的非局部算符会产生与非最小SME中相同的洛伦兹破缺项，从而在芬斯勒几何与有效洛伦兹破缺场论之间建立了直接联系。

ABSTRACT

We study the symmetries of the Lorentz violating Randers-Finsler spacetime. The privileged frame defined by the background vector diagonalises the deformed mass-shell and provides an anisotropic observer transformations. The particle Randers transformations are achieved through the Finslerian Killing equation which also shows the equivalence between observer and particle Randers transformation. For a constant background vector, the Randers transformations can be regarded as a deformed directional-dependent Poincaré transformation. The Randers algebra is a deformed Poincaré algebra whose structure coefficients are given by the Randers metric. We propose a field theory invariant over the Randers transformations. The dynamics exhibits nonlocal operators which yields to Lorentz violating terms of the nonminimal SME. The relation and implications of the Randers algebra with other Lorentz violating theories are discussed.

研究动机与目标

• 建立一种在兰德尔-芬斯勒变换下不变的场论，将标准相对论对称性扩展至各向异性的时空。
• 利用芬斯勒型基灵方程和vierbein形式，分析兰德尔-芬斯勒时空中的观测者与粒子变换。
• 推导兰德尔变换生成元的代数结构，并表明芬斯勒度量作为结构系数，使庞加莱代数发生形变。
• 利用芬斯勒度量作为动量依赖的微分算子，构建标量、矢量、费米子及引力场的动力学。
• 将所得的非局部场算符与SME及其相关模型中已知的洛伦兹破缺项（如Carroll-Field-Jackiw项）联系起来。

提出的方法

• 通过背景矢量定义的特权参考系对形变的质量壳进行对角化，以识别观测者与粒子变换对称性。
• 应用芬斯勒型基灵方程，推导兰德尔-芬斯勒度量的无穷小对称性，从而关联观测者与粒子变换。
• 使用vierbein形式表达芬斯勒度量，并推导出形变的庞加莱代数，其结构系数由芬斯勒度量给出。
• 将芬斯勒度量视为作用于场的微分算子，实现在时空而非切从丛上的场论表述。
• 对非局部算符进行微扰展开，以恢复SME中的最小与非最小项，包括规范场的Carroll-Field-Jackiw项。
• 在芬斯勒框架下分析卡西米尔算符与泡利-卢班斯基算符，表明其因芬斯勒度量的非二次结构而具有非标准的平方根形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 兰德尔-芬斯勒时空中的观测者与粒子变换之间有何关系？能否通过芬斯勒型基灵方程统一二者？
• RQ2 兰德尔变换生成元的代数结构为何？其如何推广庞加莱代数？
• RQ3 如何在兰德尔-芬斯勒时空中一致地构建场论？芬斯勒度量在此中作为微分算子所起的作用是什么？
• RQ4 从非局部动力学中会涌现出哪些洛伦兹破缺项？它们与SME中的已知项相比如何？
• RQ5 芬斯勒框架下的卡西米尔算符与平方泡利-卢班斯基算符，因其度量的非二次结构，与标准对应物有何不同？

主要发现

• 兰德尔变换对观测者与粒子等价，芬斯勒型基灵方程统一了两种视角。
• 兰德尔变换生成元构成一个形变的庞加莱代数，其中芬斯勒度量作为结构系数。
• 对于常数背景矢量，粒子静止参考系经历剪切与扭转，类似于形变的洛伦兹提升，仅修改洛伦兹提升生成元。
• 芬斯勒场论表述导致动力学中出现非局部算符，经微扰展开后产生与非最小SME中完全相同的洛伦兹破缺项。
• 规范场、费米子场与引力场与兰德尔-芬斯勒度量的耦合，产生Carroll-Field-Jackiw项及其他SME的最小/非最小项。
• 卡西米尔算符与平方泡利-卢班斯基算符因芬斯勒度量而呈现非标准的平方根结构，从而有别于标准的相对论不变量。