[论文解读] Symmetries in particle and string theories

W. Chagas-Filho|ArXiv.org|Sep 23, 2003

Hemoglobin structure and function参考文献 11被引用 6

一句话总结

本文利用包含哈密顿约束的约束哈密顿形式，研究了玻色子相对论性粒子和弦在时空对称性方面的性质。研究发现，无质量粒子和无张力弦相比其有质量及有张力的对应物，具有增强的时空不变性——特别是标度对称性和共形对称性。关键结果是，在无张力极限下，弦的行动量可被规范固定为一种描述，其中弦的每一点均表现得如同近乎自由的无质量粒子，这与规范场论/弦对偶性的预期一致。

ABSTRACT

We study the space-time invariances of the bosonic relativistic particle and bosonic relativistic string using general formulations obtained by incorporating the Hamiltonian constraints into the formalism. We point out that massless particles and tensionless strings have a larger set of space-time invariances than their massive and tensionful partners, respectively. We also show that it is possible to use the reparametrization invariance of the string formulation we present to reach the classical conformal equations of motion without the use of two-dimensional Weyl scalings of the string world sheet. Finally, we show that it is possible to fix a gauge with an enlarged number of space-time invariances in which every point of the free tensionless string moves as if it were an almost-free massless particle. The existence of such a string motion agrees with what is expected from gauge theory-string duality.

研究动机与目标

• 使用包含约束的一般哈密顿形式，理解相对论性粒子与弦的时空不变性。
• 阐明无质量粒子与无张力弦相比其有质量及有张力对应物具有增强对称性的根源。
• 证明弦的经典共形运动方程可仅从重参数化不变性导出，而无需依赖二维Weyl标度变换。
• 探讨弦理论的无张力极限及其对对称性增强与规范场论对偶性的影响。

提出的方法

• 使用具有第一类约束的约束哈密顿方法，形式化相对论性粒子与弦的作用量。
• 引入拉格朗日乘子场 λ 以推广作用量，从而一致处理无质量与无张力极限。
• 利用重参数化不变性将规范固定为 λ = 常数，从而根据张力 T 得到波动方程或粒子方程。
• 分析作用量在时空变换（Poincaré、标度、共形）下的不变性，特别关注 T=0 极限。
• 从推广的作用量推导经典运动方程，并在无张力情况下分析其对称性结构。
• 识别出 T=0 弦的一种新规范变换：δxᵘ = exp{(1/3)γ(ẋ²)}xᵘ，δλ = exp{(2/3)γ(ẋ²)}λ，该变换扩展了无质量粒子的对称性，并在任意函数 γ(ẋ²) 下保持动力学不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何无质量粒子与无张力弦相比其有质量及有张力的对应物具有更大的时空不变性集合？
• RQ2 能否在不引入二维Weyl不变性的情况下推导出弦的经典共形运动方程？
• RQ3 无张力弦极限中增强对称性的物理与代数起源为何？
• RQ4 无张力弦的规范固定动力学与自由无质量粒子的动力学相比如何？
• RQ5 是否存在一种一致的无张力弦描述，既能保持弦的结构，又能尊重增强的对称性？

主要发现

• 无张力弦（T=0）的作用量除 Poincaré 不变性外，还具有标度与共形对称性，而 T≠0 情况下不具备。
• 在规范 λ=常数 下，无张力弦满足 ∂²xᵘ/∂τ²=0，意味着弦世界面上每一点的运动如同自由无质量粒子。
• T=0 弦作用量具有额外的规范对称性：δxᵘ = exp{(1/3)γ(ẋ²)}xᵘ，δλ = exp{(2/3)γ(ẋ²)}λ，该对称性扩展了无质量粒子的对称性。
• 仅通过重参数化不变性即可推导出弦的经典共形波动方程，无需引入二维Weyl标度。
• 无张力弦作用量仅在约束 p·ẋ≈0 成立时才一致，该约束在保持弦结构的同时允许粒子式运动。
• 无张力极限下的增强对称性与规范场论/弦对偶性的预期一致，特别是在规范场论的弱耦合区域。