[论文解读] Symmetries of Elko and massive vector fields

Cheng-Yang Lee|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 44被引用 4

一句话总结

本论文通过Wigner-Weinberg量子场论形式化方法，研究了具有不定自旋的大量矢量场与Elko费米子。结果表明，这些场保持庞加莱对称性，在散射振幅中表现出改进的紫外行为，且Elko——质量维数为一的费米子——虽破坏洛伦兹对称性，但可通过非常特殊相对论（VSR）对称性成为可行的暗物质候选者，其相互作用仅通过引力和标量场实现。

ABSTRACT

This thesis studies the symmetries and phenomenologies of the massive vector fields of indefinite spin with both scalar and spin-one degrees of freedom and Elko. The investigation is conducted by using and extending the quantum field theory formalism developed by Wigner and Weinberg. In particular, we explore the possibility that the W^{\pm} and Z bosons have an additional scalar degree of freedom and show that Elko is a fermionic dark matter candidate. We show that the massive vector fields of indefinite spin are consistent with Poincare symmetry and have physically desirable properties that are absent for their pure spin-one counterpart. Using the new vector fields, the decay of the W^{\pm} and Z bosons to leptons at tree-level are in agreement with the Standard Model (SM) predictions. For higher order scattering amplitudes, the theory has better convergent behaviour than the intermediate vector boson model and the Fermi theory. Elko has the unusual property that it satisfies the Klein-Gordon but not the Dirac equation and has mass dimension one instead of three-half. We show that the Elko fields are local only along a preferred axis and that they violate Lorentz symmetry. Motivated by the results obtained by Ahluwalia and Horvath that the Elko spin-sums are covariant under very special relativity (VSR) transformations, we derive the VSR particle states and quantum fields. We show that the VSR particles can only interact with the SM particles through gravity and massive scalar particles thus making them and hence Elko dark matter candidates.

研究动机与目标

• 研究具有标量与自旋一自由度的大量矢量场的对称性与现象学性质。
• 检验$W^{\pm}$与$Z$玻色子是否可在不违反标准模型预测的前提下，拥有额外的标量自由度。
• 分析Elko费米子作为暗物质候选者的可能性，重点关注其独特的质量维数一与洛伦兹对称性破坏特性。
• 探讨非常特殊相对论（VSR）在定义Elko的粒子态与量子场中的作用。
• 通过修正共轭与跃迁振幅的定义，解决Elko跃迁概率中出现的不一致性。

提出的方法

• 将Wigner-Weinberg形式化方法拓展至构建具有不定自旋的大量矢量场，同时包含标量与矢量分量。
• 推导新矢量场的传播子与运动学结构，确保与庞加莱对称性一致。
• 使用Elko自旋求和公式$\gamma^\mu p_\mu [I \pm \mathcal{G}(\phi)]$描述粒子态并计算散射振幅。
• 引入修正的对偶场$\overset{\neg}{\xi}(\mathbf{p},\alpha) = [\Xi(\mathbf{p})\xi(\mathbf{p},\alpha)]^\dagger \gamma^0$，以确保跃迁概率为正定。
• 应用VSR对称性框架定义粒子态与量子场，表明Elko仅通过引力与大质量标量场相互作用。
• 修正跃迁概率公式为$P(\alpha \to \beta) \propto |M_{\beta\alpha}|^2 = M^{\dagger}_{\beta\alpha} M_{\beta\alpha}$，以保证物理上的正定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有不定自旋（同时包含标量与自旋一分量）的大量矢量场是否与庞加莱对称性及标准模型一致？
• RQ2 与费米理论和中间矢量玻色子模型相比，这些新矢量场是否在散射振幅中表现出改进的紫外收敛性？
• RQ3 Elko的质量维数一及其违反狄拉克方程的特性，对其作为暗物质候选者的角色有何影响？
• RQ4 非常特殊相对论（VSR）如何约束Elko场与标准模型粒子的相互作用？
• RQ5 为何早期Elko跃迁概率计算得出负概率？这一不一致性如何得以解决？

主要发现

• 具有不定自旋的大量矢量场与庞加莱对称性一致，并在散射振幅中表现出优于费米理论与中间矢量玻色子模型的紫外收敛性。
• 当使用新矢量场时，$W^{\pm}$与$Z$玻色子衰变为轻子的树图过程与标准模型预测一致。
• Elko费米子满足克莱因-高布曼方程但不满足狄拉克方程，且质量维数为一，与标准狄拉克费米子显著不同。
• Elko场仅在特定轴线上局部化，明确破坏洛伦兹对称性，其破坏由矩阵$\Xi(\mathbf{p})$编码。
• 修正后的跃迁概率公式确保了正定性，解决了早期散射振幅中出现的非物理负概率问题。
• Elko粒子是可行的暗物质候选者，因其仅能通过引力与大质量标量场与标准模型粒子相互作用，这符合VSR对称性要求。