[论文解读] Symmetries of Symmetry Breaking Constraints

George Katsirelos, Toby Walsh|ArXiv.org|Sep 17, 2009

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 22被引用 7

一句话总结

本文提出了两种新颖的方法，以减少约束满足问题中对称性破除约束与分支启发式之间的冲突。通过在对称性破除约束本身上应用对称性，这些方法动态或周期性地应用不同的对称性，以在每个对称类中选择多样化解，从而在保持约束传播高效的同时，最小化对搜索启发式的干扰。实验结果表明，两种方法在关键基准测试中均优于标准方法。

ABSTRACT

Symmetry is an important feature of many constraint programs. We show that any symmetry acting on a set of symmetry breaking constraints can be used to break symmetry. Different symmetries pick out different solutions in each symmetry class. We use these observations in two methods for eliminating symmetry from a problem. These methods are designed to have many of the advantages of symmetry breaking methods that post static symmetry breaking constraint without some of the disadvantages. In particular, the two methods prune the search space using fast and efficient propagation of posted constraints, whilst reducing the conflict between symmetry breaking and branching heuristics. Experimental results show that the two methods perform well on some standard benchmarks.

研究动机与目标

• 解决约束满足问题中静态对称性破除约束与变量/值分支启发式之间的冲突。
• 探索作用于对称性破除约束的对称性如何用于在每个对称类中选择不同的代表性解。
• 设计在保持快速约束传播的同时，减少对称性破除与搜索启发式之间干扰的方法。
• 评估动态与基于重启的方法，通过在对称性破除约束上应用对称性，以提升搜索性能。

提出的方法

• 第一种方法使用模型重启，周期性地以新模型重启搜索，该模型应用原始对称性破除约束的一个随机对称性。
• 第二种方法在搜索过程中动态地发布对称性破除约束的对称性，逐步选择与当前分支启发式一致的对称性。
• 两种方法都依赖于一个关键洞察：作用于一组对称性破除约束的任何对称性本身也能打破对称性，并在每个对称类中选择不同的代表性解。
• 这些方法在保持静态约束带来的快速约束传播优势的同时，减少了与分支启发式之间的冲突。
• 动态方法使用‘强制对称性规则’在搜索过程中发布对称性破除约束，从而实现剪枝，而无需采用字典序或计算稳定子。
• 该方法具有通用性，适用于变量对称性与值对称性，包括组合对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 作用于对称性破除约束的对称性是否可用于打破对称性，并在每个对称类中选择不同的解？
• RQ2 在对称性破除约束上动态应用对称性如何减少与分支启发式之间的冲突？
• RQ3 与静态对称性破除相比，对对称性破除约束应用随机对称性的模型重启是否能提升搜索性能？
• RQ4 与现有混合方法（如Dynamic Lex或SBDS）相比，动态对称性发布方法的性能如何？

主要发现

• 在对称性破除约束上应用随机对称性的模型重启，减少了与分支启发式之间的冲突，并在图着色基准测试中提升了性能。
• 动态对称性发布方法通过逐步应用与分支启发式一致的对称性，在礼堂调度实例上优于静态方法。
• 两种方法均受益于高效的约束传播，同时避免了对搜索启发式的干扰，从而实现更快的解搜索。
• 动态方法避免了计算稳定子或强制固定变量顺序的需求，与Dynamic Lex不同，因此在具有大量对称性的问题上更具可扩展性。
• 该方法超越了字典序的限制，相较于GAPLex或Dynamic Lex等方法具有更广泛的应用潜力。
• 实验结果证实，在对称性破除约束上应用对称性是CSP中对称性约简的一种可行且有效策略。