[论文解读] Symmetries of the N=4 SYM S-matrix

Amit Sever, Pedro Vieira|ArXiv.org|Aug 18, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用 32

一句话总结

该论文在基于CSW的MHV图展开的假设下，证明了${\cal N}=4$ SYM的S矩阵在所有圈阶下形式上具有超共形对称性。论文引入了修正的超共形生成元，以考虑共线和因子化奇点的影响，证明了整个S矩阵的不变性，并表明通过一种对解析奇点友好的正则化方案，受规范的红外安全可观测量仍保持超共形协变性。

ABSTRACT

Under the assumption of a CSW generalization to loop amplitudes in N=4 SYM, (1) We prove that, formally the S-matrix is superconformal invariant to any loop order, and (2) We argue that superconformal symmetry survives regularization. More precisely, IR safe quantities constructed from the S-matrix are superconformal covariant. The IR divergences are regularized in a new holomorphic anomaly friendly regularization. The CSW prescription is known to be valid for all tree level amplitudes and for one loop MHV amplitudes. In these cases, our formal results do not rely on any assumptions.

研究动机与目标

• 将超共形对称性从树图振幅推广至${\cal N}=4$ SYM中的圈图S矩阵。
• 解决由于相空间中出现共线和因子化奇点而导致圈图层次超共形对称性失效的问题。
• 构造作用于整个S矩阵而非单个振幅的修正超共形生成元。
• 证明由S矩阵构建的受规范的红外安全可观测量仍保持超共形协变性。
• 提供一种与解析奇点兼容且保持超共形协变性的正则化方案。

提出的方法

• 假设MHV图展开（CSW规则）在所有圈阶下成立，将已知的树图和一环结果推广至更高圈阶。
• 引入包含在共线或因子化点连接不连通振幅项的修正超共形生成元。
• 利用形式微扰论分析这些修正生成元在圈图单位性切片和MHV振幅上的作用。
• 应用一种新颖的对解析奇点友好的正则化方案，以处理红外发散性同时保持对称性结构。
• 在振幅被积表达式中显式计算格拉斯曼和动量积分，表明在受规范框架下问题的二价顶点消失。
• 利用Schouten恒等式和狄拉克函数约束，证明在正则化下来自共线极限的奇异贡献消失。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将超共形对称性从树图振幅推广至${\cal N}=4$ SYM中整个圈图S矩阵？
• RQ2 在圈图层次存在红外发散性和共线奇点的情况下，如何保持超共形不变性？
• RQ3 为确保整个S矩阵的不变性而非单个振幅，对超共形生成元需要做出何种修正？
• RQ4 是否存在一种正则化方案，既能保持超共形协变性，又能处理解析奇点和红外发散？
• RQ5 由S矩阵构建的受规范的红外安全可观测量在正则化后是否仍保持超共形协变性？

主要发现

• 在CSW假设下，${\cal N}=4$ SYM的整个S矩阵在所有圈阶下形式上具有超共形对称性。
• 包含在共线和因子化点连接振幅项的修正超共形生成元，恢复了圈图层次S矩阵的不变性。
• 由共线内部动量引起的红外发散通过一种对解析奇点友好的正则化方案被处理，同时保持了对称性。
• 在CSW框架中曾引起问题的二价MHV顶点贡献在正则化下消失，确保了框架的一致性。
• 证明了一圈MHV振幅的单位性切片在形式上具有超共形对称性，将树图结果推广至圈阶。
• 由S矩阵构建的受规范的红外安全量在正则化后仍保持超共形协变性，证实了该对称性在物理可观测量中的稳健性。