[论文解读] Symmetry breaking and Landau quantization in topological crystalline insulators

Maksym Serbyn, Liang Fu|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 31, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用 11

一句话总结

本文研究了对拓扑层状绝缘体（TCI）表面态的对称性破缺效应，特别聚焦于SnTe及其相关材料的（001）表面。通过k·p模型，表明铁电畸变、应变和磁场可使狄拉克点能隙化或发生位移，并产生独特的 Landau 能级谱，其简并性模式具有独特特征，可作为通过 Landau 能级光谱实验识别对称性破缺机制的指纹。

ABSTRACT

In the recently discovered topological crystalline insulators SnTe and Pb_{1-x}Sn_{x}(Te,Se), crystal symmetry and electronic topology intertwine to create topological surface states with many interesting features including Lifshitz transition, Van-Hove singularity and fermion mass generation. These surface states are protected by mirror symmetry with respect to the (110) plane. In this work we present a comprehensive study of the effects of different mirror-symmetry-breaking perturbations on the (001) surface band structure. Pristine (001) surface states have four branches of Dirac fermions at low-energy. We show that ferroelectric-type structural distortion generates a mass and gaps out some or all of these Dirac points, while strain shifts Dirac points in the Brillouin zone. An in-plane magnetic field leaves surface state gapless, but introduces asymmetry between Dirac points. Finally, an out-of-plane magnetic field leads to discrete Landau levels. We show that the Landau level spectrum has an unusual pattern of degeneracy and interesting features due to the unique underlying band structure. This suggests that Landau level spectroscopy can detect and distinguish between different mechanisms of symmetry breaking in topological crystalline insulators.

研究动机与目标

• 理解镜像对称性破缺微扰（如铁电畸变、应变和磁场）如何影响拓扑层状绝缘体（001）表面能带结构。
• 推导在布里渊区X̄₁和X̄₂点附近表面态的k·p有效模型中允许的对称性耦合项。
• 预测不同对称性破缺机制如何改变 Landau 能级谱，特别是简并性模式和能级交叉现象。
• 建立一个理论框架，将 Landau 能级光谱与 TCI 表面态中特定对称性破缺机制的识别相联系。
• 通过将观测到的 Landau 能级特征与潜在的对称性破缺相联系，实现对扫描隧道显微镜（STM）和输运测量结果的解释。

提出的方法

• 构建了基于体相狄拉克费米子能带（具有反带隙）的 TCI（001）表面态的四带 k·p 模型。
• 应用群论识别来自铁电畸变、应变和磁场的对称性允许的微扰，并推导其低能哈密顿量项。
• 利用有效哈密顿量计算在垂直磁场作用下的 Landau 能级谱，揭示出非平凡的简并性模式。
• 分析面内磁场和自旋-轨道耦合型项对 Landau 能级扇形图的影响，包括能级位移和能级交叉现象。
• 使用空间分辨 Landau 能级光谱作为探测手段，以检测畴壁和对称性破缺畴区。
• 将理论预测与现有 STM 数据（特别是 Okada 等人，2013 年的研究）进行比较，以验证模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 铁电畸变、应变和磁场如何改变拓扑层状绝缘体（001）表面的狄拉克锥结构？
• RQ2 哪些是对 TCI 表面态中镜像对称性破缺的对称性允许的微扰形式？它们如何与低能狄拉克费米子耦合？
• RQ3 在不同对称性破缺机制下，TCI 表面态的 Landau 能级谱如何变化？其显著特征是什么？
• RQ4 Landau 能级光谱能否检测并区分不同类型的镜像对称性破缺，例如铁电畸变与磁场效应？
• RQ5 对称性破缺畴壁对零能边缘模形成的影响是什么？其在 STM 中如何被探测？

主要发现

• 铁电型结构畸变在狄拉克点打开质量能隙，且能隙大小可通过畸变强度调节。
• 应变改变了动量空间中狄拉克点的位置，并改变了范霍夫奇点的位置以及磁击穿的起始点。
• 面内磁场破坏了X̄₁附近狄拉克点之间的简并性，导致 Landau 能级扇形图呈现非对称性，并出现额外的能级交叉。
• 垂直磁场导致离散的 Landau 能级，其独特的简并性模式源于四重狄拉克锥结构和非平凡的能带色散。
• 自旋-轨道耦合型项与垂直磁场相互作用，使零级 Landau 能级向负能移动，破坏了粒子-空穴对称性，并改变了简并性结构。
• Landau 能级谱作为独特的实验指纹：不同对称性破缺机制在 LL 扇形图中产生独特的图案，可通过 STM 光谱实现识别。