[论文解读] Symmetry-breaking bifurcation of coupled topological edge states

Rujiang Li, Letian Xu+4 more|Figshare|Feb 27, 2026

Topological Materials and Phenomena被引用 0

一句话总结

这篇论文在一个由两个 SSH 链组成的光学腔阵列中展示了耦合拓扑边态（CTESs）的超临界对称性破缺不稳定性；对称的 CTESs 变得不稳定并产生稳定的非对称 CTESs，链间耦合塑造它们的稳定区间和亚晶格极化。

ABSTRACT

We propose that the symmetry-breaking bifurcation of coupled topological edge states (CTESs) can be used as a general principle for achieving spontaneous symmetry breaking (SSB) in a nonlinear topological lattice. Using an optical resonator array composed of two Su-Schrieffer-Heeger (SSH) chains as an example, we find that as the nonlinearity strength increases, the symmetric CTESs undergo a supercritical bifurcation. Beyond the critical threshold, the originally stable symmetric state becomes unstable, leading to the formation of a pair of stable asymmetric states. Both sides of the symmetric CTESs exhibit sublattice polarization, while the side of the asymmetric CTESs that is predominantly occupied demonstrates stronger sublattice polarization. We further find that as interchain coupling increases, the frequency range for stable CTESs expands, while the frequency range for stable asymmetric CTESs decreases. Our work provides a universal mechanism for realizing SSB in nonlinear topological lattices.

研究动机与目标

• 通过 CTESs 在非线性拓扑晶格中实现自发对称性破缺（SSB）的通用机制进行动机说明。
• 证明把两条 SSH 链耦合会产生对称与反对称 CTESs，其非线性演化可能表现出 SSB。
• 表征 CTESs 的稳定性、极化以及参数依赖性（功率、频率、链间耦合）。
• 强调链间耦合在扩展对称 CTES 稳定区间的同时缩小非对称 CTES 的区间。
• 提出对其他非线性拓扑光子系统与器件的潜在扩展。

提出的方法

• 对由两条 SSH 链组成、带克尔非线性的光学腔阵列进行建模，其共振频率为 comega0+g|f|^2e，耦合系数为论文中定义的 J、J'、和 Jd。
• 通过将 ϕ_n^{6,cτe}= ϕ_n^{6,cτe} e^{-i comega t} 代入方程 (1)-(2) 并用牛顿法求解，得到稳态 CTES 解。
• 通过扰动稳态解并求解得到的特征值问题以获得增长率 ϕ_I 的线性稳定性分析。
• 定义不对称性参数 Θ = (P_L - P_R)/(P_L + P_R) 以量化 CTES 的对称性破缺与亚晶格极化 S_σ 以表征模式在 A/B 子晶格上的分布。
• 在总功率 P、频率 comega，以及链间耦合 Jd 的参数扫描，绘制对称和非对称 CTES 的存在性与稳定性区间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在由两条耦合 SSH 链形成的非线性拓扑晶格中，CTES 是否会发生对称性破缺的分岔？
• RQ2 观察到的分岔是超临界还是亚临界，在什么条件下会出现稳定的非对称 CTES？
• RQ3 链间耦合 Jd 与克尔非线性强度 g 如何影响对称和非对称 CTES 的存在性与线性稳定性区间？
• RQ4 对称与非对称 CTES 在每条链上的亚晶格极化如何表现，并随频率/功率如何演化？
• RQ5 反对称 CTES 的作用是什么，其行为与对称/非对称分支有何不同？

主要发现

• 随着非线性增强，对称 CTES 发生超临界（向前）的对称性破缺分岔，超过阈值后变得不稳定并产生稳定的非对称 CTES。
• 非对称 CTES 在分岔点附近线性稳定，但在较高频率时变得不稳定，避免持续的双稳态。
• 在对称 CTES 两侧亚晶格极化都很强，而在非对称 CTES 中占优势的一侧显示更强的极化。
• 反对称 CTES 在相同条件下不表现出对称性破缺分岔。
• 增大链间耦合 Jd 会扩展对称 CTES 的线性稳定频率范围，但缩小稳定的非对称 CTES 的范围，表明在稳定分支共存的优化中存在权衡。