[论文解读] Symmetry breaking in a 3D bluff-body wake

Georgios Rigas, Lucas Esclapez+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2017

Fluid Dynamics and Vibration Analysis参考文献 14被引用 10

一句话总结

本研究通过全局线性稳定性分析（LSA）和直接数值模拟（DNS），研究了三维轴对称钝体尾迹中的对称性破缺转变。研究识别出一系列分岔：首先，在 $Re \approx 420$ 处通过 $m=1$ 型的Pitchfork 分岔破坏了旋转对称性，导致稳态的镜面对称流动；随后在 $Re \approx 600$ 处时间对称性被破坏，引发周期性涡脱落。当 $Re > 675$ 时，混沌行为出现，伴有间歇性爆发；在 $Re > 900$ 时，镜面对称性最终丧失，正的李雅普诺夫指数证实了该现象。

ABSTRACT

The dynamics of a three-dimensional axisymmetric bluff-body wake are examined at low Reynolds regimes where transitions take place through spatio-temporal symmetry breaking. A linear stability analysis is employed to identify the critical Reynolds number associated with symmetry breaking, and the associated eigenmodes, known as global modes. The analysis shows that the axisymmetric stable base flow breaks the rotational symmetry through a pitchfork $m=1$ bifurcation, in agreement with previously reported results for axisymmetric wakes. Above this threshold, the stable base flow is steady and three-dimensional with planar symmetry. A three-dimensional global stability analysis around the steady reflectionally symmetric base flow, assuming no homogeneous directions, predicts accurately the Hopf bifurcation threshold, which leads to asymmetric vortex shedding. DNS simulations validate the stability results and characterize the flow topology during the early chaotic regime.

研究动机与目标

• 理解低雷诺数下三维轴对称钝体尾迹中对称性破缺分岔的序列。
• 确定与不稳定性和非定常性起始相关的临界雷诺数及本征模态。
• 通过直接数值模拟（DNS）验证线性稳定性预测，并表征过渡流态。
• 研究层流不稳定性机制在高雷诺数过渡及混沌流中的持续性。
• 利用先进时间序列分析，探索低雷诺数不稳定性与湍流尾迹动力学之间的关联。

提出的方法

• 将全局线性稳定性分析（LSA）应用于柱坐标系下的不可压Navier-Stokes方程，以计算围绕稳态基流的无穷小扰动的本征模态和增长率。
• 采用三维特征值问题公式，结合方位角方向的傅里叶分解，以参数化方位波数 $m$，捕捉空间对称性破缺。
• 使用离散伴随算子计算敏感性和能量增长分析所需的伴随模态。
• 执行直接数值模拟（DNS）以解析完整的非线性流动动力学，并在一系列雷诺数范围内验证LSA预测。
• 通过流向涡量等值线、基压强脉动的功率谱密度（PSD）以及混沌状态下的李雅普诺夫指数计算，表征流动拓扑和对称性。
• 采用相空间重构和递归分析，研究非定常状态下的间歇性爆发和低维混沌。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三维轴对称钝体尾迹中，旋转对称性在何种雷诺数下被破坏？其相关的全局模态性质为何？
• RQ2 流动如何从稳态、镜面对称状态过渡到非定常、周期性涡脱落状态？该霍普夫分岔的临界 $Re$ 是多少？
• RQ3 在非定常性和混沌行为出现期间，镜面对称性在多大程度上得以保持？
• RQ4 在 $Re = 675$ 以上，间歇性爆发和多重频率在混沌形成过程中起到何种作用？
• RQ5 层流不稳定性机制在湍流状态下是否持续存在？它们能否与主导的湍流动力学建立关联？

主要发现

• 轴对称基流在 $Re \approx 420$ 处经历Pitchfork分岔，通过 $m=1$ 全局模态破坏旋转对称性，形成稳态的镜面对称流动。
• 通过三维全局稳定性分析预测，非定常涡脱落的霍普夫分岔阈值为 $Re \approx 600$，并得到DNS验证。
• 当 $Re > 675$ 时，流动变为非周期性，具有两个不可公度的频率，包含一个主导的涡脱落峰和一个低频峰 $St = 0.027$，表明每约5个涡脱落周期出现一次间歇性爆发。
• 在 $Re = 900$ 时，尾迹失去镜面对称性，正的李雅普诺夫指数证实了混沌动力学，表明存在低维混沌。
• 李雅普诺夫分析表明，混沌爆发与有限时间李雅普诺夫指数中的离散峰值相关，表明存在间歇性混沌转变。
• 尽管雷诺数较高，但其底层的层流不稳定性机制——特别是 $m=1$ 模态——在湍流状态下依然具有相关性，提示过渡态与湍流动力学之间存在关联。