[论文解读] Symmetry Breaking in Bose-Einstein Condensates Confined by a Funnel Potential

Bruno M. Miranda, Mateus C. P. dos Santos+1 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 37被引用 5

一句话总结

本研究探讨了在漏斗形横向势阱和轴向对称双阱势阱约束下的玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中的自发对称性破缺（SSB）。通过变分约化导出的非多项式薛定谔方程（NPSE），作者识别出三种不同的量子相——对称（约瑟夫森）相、非对称（SSB）相和塌缩相，并通过实时模拟验证了其稳定性，证明NPSE在各向异性和奇异势阱中准确捕捉SSB动力学。

ABSTRACT

In this work, we consider a Bose-Einstein condensate in the self-focusing regime, confined transversely by a funnel-like potential and axially by a double-well potential formed by the combination of two inverted P\"oschl-Teller potentials. The system is well described by a one-dimensional nonpolynomial Schr\"odinger equation, for which we analyze the symmetry break of the wave function that describes the particle distribution of the condensate. The symmetry break was observed for several interaction strength values as a function of the minimum potential well. A quantum phase diagram was obtained, in which it is possible to recognize the three phases of the system, namely, symmetric phase (Josephson), asymmetric phase (spontaneous symmetry breaking - SSB), and collapsed states, i.e., those states for which the solution becomes singular, representing unstable solutions for the system. We analyzed our symmetric and asymmetric solutions using a real-time evolution method, in which it was possible to confirm the stability of the results. Finally, a comparison with the cubic nonlinear Schr\"odinger equation and the full Gross-Pitaevskii equation were performed to check the accuracy of the effective equation used here.

研究动机与目标

• 研究在漏斗形横向势阱和轴向对称双阱势阱约束下的BEC中的自发对称性破缺（SSB）。
• 推导并验证一种有效的一维非多项式薛定谔方程（NPSE），以准确描述在各向异性约束下BEC的纵向动力学。
• 绘制系统的量子相图，将对称相、非对称相和塌缩相作为相互作用强度和势阱深度的函数进行识别。
• 通过实时演化模拟验证对称和非对称解的稳定性。
• 将NPSE结果与完整Gross-Pitaevskii方程和立方非线性薛定谔方程的结果进行比较，评估有效模型的准确性。

提出的方法

• 系统通过包含横向（x,y）平面中∼−ε³/(2r)形式的漏斗势和沿z方向由两个倒置Pöschl-Teller势垒构成的双阱势的三维Gross-Pitaevskii方程（GP）进行建模。
• 采用变分试探波函数ψ(r,z,t) = exp(−r²/(2η²)) f(z,t)/√(2πη²)，将三维GP方程约化为一维有效NPSE。
• 所得时间依赖的NPSE为 i∂f/∂t = −(1/2)∂²f/∂z² + VDW(z)f − ε⁶/(2(1 + Γ|f|²)²)f，其中Γ = 2asN/a⊥。
• 通过数值求解NPSE获得基态波函数，并分析解的对称性（对称与非对称）随相互作用强度Γ和势阱最小深度的变化。
• 进行实时演化模拟，以检验对称和非对称解在扰动下的稳定性。
• 通过与完整三维GP方程和立方非线性薛定谔方程的解进行比较，验证结果的可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 漏斗形横向势阱如何影响在对称双阱势阱约束下BEC中自发对称性破缺（SSB）的发生？
• RQ2 在量子相图中，系统在何种条件下在对称相、非对称相和塌缩相之间发生转变？
• RQ3 与完整三维Gross-Pitaevskii方程相比，有效非多项式薛定谔方程（NPSE）在多大程度上准确描述SSB动力学？
• RQ4 相互作用强度Γ如何影响非对称和对称态的稳定性和振荡动力学？
• RQ5 横向约束强度（ε）在决定BEC相结构方面起什么作用？

主要发现

• 系统表现出三种不同的量子相：对称相（约瑟夫森）、非对称相（自发对称性破缺）和塌缩相，量子相图已证实此结果。
• 在相互作用强度Γ的一定范围内观察到自发对称性破缺，随着Γ超过某一临界阈值，非对称解开始出现。
• NPSE模型准确再现了完整三维Gross-Pitaevskii方程中观察到的SSB行为，验证了其在各向异性和奇异势阱中的适用性。
• 实时模拟证实了对称和非对称解的稳定性，后者表现出在占据不平衡上的鲁棒相干振荡。
• 平均位置⟨z⟩的相干振荡幅度随自排斥相互作用增强而减小（Γ越负），在Γ = −0.30时变化达54%，而在Γ = −0.50时仅变化5%。
• 漏斗势的奇异性质（1/r依赖性）并未损害NPSE的有效性，即使在强非谐横向约束下，NPSE仍为有效描述。