[论文解读] Symmetry Breaking in Six Dimensional Flux Compactification Scenarios

D. Hernández, Rigolin, S.+1 more|ArXiv.org|Dec 12, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用 6

一句话总结

本文研究了在磁通紧化下六维规范-希格斯统一情景中的对称性自发破缺，表明非平凡的't Hooft磁通同时诱导了显式秩降低破缺（通过非对易的扭变）和自发的秩保持破缺（通过Hosotani机制）。关键结果是在$U(N)$理论中出现了一种新颖的双重对称性破缺模式：$U(N) \to U(1)^{\mathcal{K}}$，其中$\mathcal{K} < N$，该模式由拓扑磁通和Scherk-Schwarz边界条件共同导致。

ABSTRACT

Motivated by the electroweak hierarchy problem, we consider theories with two extra dimensions in which the four-dimensional scalar fields are components of gauge boson in full space, namely the Gauge-Higgs unification framework. We briefly explain the basics features of "flux compactification", i.e. compactification in presence of a background (magnetic) flux. In particular we recall how chirality and symmetry breaking can be obtained in this context. More in details, we find and catalogue all possible degenerate zero-energy stable configurations in the case of trivial or non-trivial 't Hooft flux, for a SU(N) gauge theory on a torus. We describe the residual symmetries of each vacua and the four-dimensional effective spectrum in terms of continuous and discrete parameters, respectively.

研究动机与目标

• 理解在磁通紧化下的六维规范-希格斯统一中规范对称性破缺的产生机制。
• 对具有平凡或非平凡't Hooft磁通的环面上$U(N)$规范理论的所有稳定简并零能真空态进行分类。
• 根据连续参数和离散参数，确定剩余的全局对称性和规范对称性，以及四维有效谱。
• 阐明在非阿贝尔磁通存在下，显式（秩降低）与自发（Hosotani型）对称性破缺之间的相互作用。

提出的方法

• 分析在具有由扭变矩阵$T_a(y)$参数化的Scherk-Schwarz边界条件的二维环面上的$U(N)$规范理论，这些矩阵依赖于额外维坐标。
• 应用't Hooft磁通条件，对平凡（$m=0$）和非平凡（$m\neq0$）磁通配置进行分类，将其与拓扑磁通量子化相联系。
• 通过Kaluza-Klein分解推导四维质量谱，质量平方表达式为$m^2_{(\rho,\sigma)} = 4\pi^2 \sum_{a=1}^2 \left(n_a + \frac{1}{\widetilde{N}}(s_a\Delta + t_a k_\Delta) + \alpha_a \cdot q_{(\rho,\sigma)} \right)^2 / l_a^2$，包含非对易动量和非可积相位的贡献。
• 通过投影算符$\tau_{(\rho,\sigma)}(0,0)$识别零模，该算符选择变换为未破缺$SU(\mathcal{K})$子群的态。
• 使用对称规范固定扭变的$SU(N)$部分为常数$V = e^{2\pi i(\alpha \cdot H)}$，从而分离出连续参数$\alpha_j$的作用。
• 分析剩余对称性结构，表明当$\mathcal{K}>1$时，剩余群为$U(1)^{\mathcal{K}}$，其秩由Hosotani机制保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有非平凡't Hooft磁通的Scherk-Schwarz边界条件如何在环面上导致六维$U(N)$规范理论中的对称性破缺？
• RQ2 在存在平凡与非平凡't Hooft磁通的情况下，简并真空流形的结构是怎样的？
• RQ3 连续参数$\alpha_a$与离散量子数$s_a, t_a$如何影响四维有效谱和剩余规范对称性？
• RQ4 在六维磁通紧化中，显式（秩降低）与自发（Hosotani型）对称性破缺能否共存？
• RQ5 在非平凡磁通情况下，对称性破缺后的四维规范群是什么？与五维框架相比有何不同？

主要发现

• 在平凡't Hooft磁通情况（$m=0$）下，对称性破缺完全通过Hosotani机制实现，为秩保持型，剩余对称性为$U(1)^{\mathcal{K}}$。
• 在非平凡't Hooft磁通情况（$m\neq0$）下，由于扭变矩阵非对易，发生显式秩降低破缺，导致$SU(N) \to SU(\mathcal{K})$。
• 四维谱表现出两种不同的质量贡献：一种以$1/\widetilde{N}$为单位量化，源于非对易动量；另一种来自连续的$\alpha_a$相位。
• 当$\mathcal{K}>1$且$\alpha_a \neq 0$时，仅$SU(\mathcal{K})$的卡坦生成元保持无质量，表明进一步发生自发破缺。
• 经典四维谱中，具有相同规范量子数的标量场与规范场呈现简并，该简并性在量子层面被解除。
• 在$m\neq0$情况下，最大对称性破缺模式为$U(N) \to U(1)^{\mathcal{K}}$，该结构在五维模型中不存在，因其缺乏非阿贝尔磁通。