[论文解读] Symmetry Doubling: Doubly General Relativity

Henrique Gomes, Tim Koslowski|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 12被引用 9

一句话总结

本文提出了双重广义相对论（Doubly General Relativity），一种通过构建在两种不同BRST对称性下不变的BRST规范固定作用量，将广义相对论与形状动力学统一起来的理论——一种对应于时空微分同胚变换的对称性，另一种对应于局部空间共形变换的对称性。关键成果是通过BRST荷的超代数实现广义相对论与形状动力学之间的全息体对体对偶性，为有效量子引力提供了一个新框架，并具备潜在的实验可证伪性。

ABSTRACT

Using a BRST treatment, we show that the equivalence of General Relativity and Shape Dynamics can be extended to a theory that respects the BRST-symmetries of General Relativity as well as the ones of an extended version of Shape Dynamics. This version of Shape Dynamics implements local spatial Weyl transformations as well as a local and abstract analogue of special conformal transformations. Standard effective field theory arguments suggest that the definition of a gravity theory should implement this duality between General Relativity and Shape Dynamics, thus the name "Doubly General Relativity." We briefly discuss several consequences: bulk/bulk- duality in classical gravity, experimental falsification of Doubly General Relativity and possible implications for the renormalization of quantum gravity in the effective field theory framework.

研究动机与目标

• 将广义相对论的时空本体论与形状动力学的关联性、标度不变本体论相统一。
• 识别一个共同的数学框架——BRST形式化，使两种理论均可被描述为单一底层作用量的对偶规范固定。
• 构建一个在两种BRST对称性下不变的理论——一种对应于时空微分同胚变换，另一种对应于局部空间共形不变性，从而形成一类新的有效引力理论。
• 探讨该对偶性在量子引力中的影响，包括改善的可重整化性与实验可检验性。

提出的方法

• 利用BRST形式化识别爱因斯坦-希尔伯特作用量中隐藏的BRST对称性，表明其可被视为形状动力学的规范固定。
• 构建一个连接ADM引力与扩展形状动力学的联络理论，通过共享约束实现对称性交换。
• 定义一个在两种幂等BRST荷下不变的BRST规范固定哈密顿量——一种编码ADM微分同胚对称性，另一种编码Weyl（共形）对称性。
• 证明两个BRST荷的代数结构构成一个超代数，其反对易子给出规范固定哈密顿量。
• 对双重BRST不变作用量应用标准有效场论推理，推导出更受约束的有效引力理论空间。
• 利用该形式化识别可观测后果，例如对违反局部共形不变性的高阶曲率修正施加限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一的经典引力作用量是否可能同时在两种不同的BRST对称性下不变——一种对应于时空微分同胚变换，另一种对应于局部空间共形不变性？
• RQ2 广义相对论与形状动力学之间的对偶性如何超越传统的边界对边界或边界对体对偶性，实现完整的体对体对应？
• RQ3 这种对偶性对引力的有效场论空间有何影响，特别是对可能的高阶导数修正项有何限制？
• RQ4 双重广义相对论的BRST结构能否为通过形状动力学的量子化实现可重整化量子引力提供新路径？
• RQ5 是否可通过探测违反局部空间共形不变性的有效引力动力学，来实验性地证伪双重广义相对论？

主要发现

• 本文构建了一个在两种幂等BRST荷下不变的BRST规范固定正则作用量——一种编码时空微分同胚对称性，另一种编码局部空间共形对称性。
• 两个BRST荷的代数结构形成一个超代数，其反对易子给出规范固定哈密顿量，表明存在更深层的对称性结构。
• 建立了体对体对偶性：在常平均曲率规范下，ADM引力的轨迹与在优选规范下的形状动力学轨迹完全一致，推广了标准全息对偶性。
• 有效引力的理论空间受到时空微分同胚不变性与局部空间共形不变性双重约束，排除了标准有效场论中允许的某些高阶修正项。
• 该框架为量子引力提供了新路径，提示对扩展形状动力学进行量子化可能产生一个可重整化的引力量子理论。
• 可观测后果显现：与局部空间共形不变性不兼容的有效引力动力学可能证伪双重广义相对论，从而提供潜在的实验检验途径。