[论文解读] Symmetry fractional quantization in two dimensions

Hong Yao, Liang Fu+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2010

Molecular spectroscopy and chirality被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在装饰蜂窝晶格上定义的精确可解自旋-1模型，该模型实现两种不同的Z₂自旋液体相——共振价键环（RVL）与共振价键（RVB）——二者具有相同的拓扑序，但任意任何子量子数的对称性分数化不同。RVL相中存在禁闭的自旋-1/2自旋子，其分数化了SO(3)自旋旋转与时间反演对称性；而RVB相中仅存在整数自旋的任意任何子，表明对称性分数化可作为超越拓扑序本身的稳健离散分类方法，用于区分拓扑相。

ABSTRACT

We introduce a solvable spin-rotational and time-reversal invariant spin-1 model in two dimensions. Depending on parameters, the ground state is an equal-weight superposition of all valence loops called "resonating valence loop" (RVL) or an equal-weight superposition of all valence bonds known as "resonating valence bond" (RVB). In RVL, ends of open loops are deconfined spinons of spin-1/2 that cannot be obtained by simple combinations of spin-1 -- a phenomenon of fractionalization; while in RVB, all quasiparticles carry an integer spin, hence no fractionalization. RVL and RVB are spin liquids with identical topological order but different spin-rotational and time-reversal symmetry quantum numbers of quasiparticles. We propose that quantized symmetry quantum number gives a systematic way to (partially) classify phases with identical topological order in dimensions greater than one.

研究动机与目标

• 证明对称性分数化——特别是SO(3)自旋旋转与时间反演对称性——可区分具有相同拓扑序的拓扑相。
• 构建一个在装饰蜂窝晶格上精确可解的模型，实现两种不同的Z₂自旋液体相：RVL与RVB。
• 表明在RVL相中，任意任何子携带分数化量子数（自旋-1/2），这些量子数无法从自旋-1组成中实现，而RVB任意任何子则保持整数自旋。
• 提出任意任何子的对称性量子数可作为高维拓扑相的部分分类方案。

提出的方法

• 在装饰蜂窝晶格上构造一个自旋-1哈密顿量，其局部项强制实现价键环或键覆盖结构。
• 将RVL基态定义为所有环覆盖构型的等权重叠加，类似于环气或共振价键环液体。
• 将RVB基态定义为所有键覆盖构型的等权重叠加，将自旋-1/2 RVB态推广至自旋-1情形。
• 使用施温格玻色子表示法映射自旋-1算符，并通过投影算符强制实现局部约束。
• 分析任意任何子激发：在RVL中，开放环端点处存在禁闭的自旋子，其自旋为1/2且T² = -1，表明时间反演对称性发生分数化。
• 证明当SO(3)与时间反演对称性均被显式破缺时，RVL与RVB态才可绝热连通，否则二者为不同相。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维系统中，对称性分数化——超越拓扑序——能否区分拓扑相？
• RQ2 时间反演与自旋旋转对称性在保护具有相同拓扑序的Z₂自旋液体相中起何作用？
• RQ3 在具有SO(3)与时间反演不变性的自旋-1模型中，RVL与RVB态中任意任何子量子数有何不同？
• RQ4 能否构造一个可解模型，实现分数化了自旋旋转与时间反演量子数的禁闭自旋-1/2自旋子？
• RQ5 在保持对称性的微扰下，RVL与RVB相的区分是否稳健？

主要发现

• RVL相中存在禁闭的自旋-1/2自旋子，其构成SO(3)的投影表示，无法从任何整数自旋-1表示的张量积中实现。
• RVL相中的自旋子表现出时间反演对称性分数化，其T² = -1，导致Kramers简并，而基本自旋-1粒子则满足T² = 1。
• 尽管与RVL相具有相同的Z₂拓扑序，RVB相仅支持整数自旋的任意任何子，且无分数化现象。
• 当SO(3)自旋旋转与时间反演对称性均被显式破缺时，RVL与RVB相才可绝热连通，否则二者为不同相。
• 在RVL相中创建自旋子对的能量代价被限制在4J以内，证实其禁闭特性及在热力学极限下的稳定性。
• 该模型首次在具有自旋-1/2任意任何子的二维系统中实现了时间反演对称性分数化的精确可解实现。