[论文解读] Symmetry of Berry and spin Berry curvatures in ferromagnetic CoPt

Guanxiong Qu, Kohji Nakamura+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2019

Graphene research and applications参考文献 1被引用 3

一句话总结

本研究通过贝里几何与自旋贝里几何的从头算计算，探究了反铁磁L1₀-CoPt中的本征异常霍尔电导率与自旋霍尔电导率。结果表明，尽管贝里曲率保持晶体的C₄ᵥ对称性，但自旋贝里曲率由于具有相反自旋特征的能带交叉点而表现出降低的C₂ᵥ对称性，从而破坏了简单的标度关系σ_AH = Pσ_SH（其中P为自旋极化率）。

ABSTRACT

The intrinsic spin Hall conductivity and the anomalous Hall conductivity of ferromagnetic L1$_0$-CoPt are studied using first principle calculations of the spin Berry and Berry curvatures, respectively. We find that the Berry curvature and the spin Berry curvature exhibit different symmetry with respect to that of the band structure. The Berry curvature preserves the $C_{4v}$ crystal rotation symmetry along the c-axis whereas the symmetry of the spin Berry curvature reduces to $C_{2v}$. Contributions to the Berry curvature and the spin Berry curvature are classified by the spin character of bands crossing the Fermi level. We find that the reduced symmetry of the spin Berry curvature is due to band crossing points with opposite spin characters. From model Hamiltonian analyses, we show the universality of this distinct symmetry reduction of the spin Berry curvature with respect to the Berry curvature: it can be accounted for based on the form of spin current operator and velocity operator in the Kubo formula. Finally, we discuss the consequence of the reduced symmetry of the spin Berry curvature on the relationship between the anomalous Hall and spin Hall conductivity. When band crossing points with opposite spin characters are present in the reciprocal space, which is often the case, the anomalous Hall conductivity does not simply scale with the spin Hall conductivity with the scaling factor being the spin polarization at the Fermi level.

研究动机与目标

• 研究铁磁L1₀-CoPt中的本征异常霍尔电导率（AHC）与自旋霍尔电导率（SHC）。
• 分析动量空间中贝里曲率与自旋贝里曲率的对称性特征，与晶体对称性相对应。
• 理解自旋贝里曲率中对称性破缺的起源及其对AHC与SHC关系的影响。
• 检验包含非零自旋轨道耦合的铁磁系统中，两电流模型与标度关系σ_AH = Pσ_SH的有效性。
• 通过模型哈密顿量分析建立自旋贝里曲率对称性降低的普遍性。

提出的方法

• 采用全势线性化球面波（FLAPW）方法与广义梯度近似（GGA）处理交换关联作用的从头算密度泛函理论（DFT）计算。
• 通过二次变分法引入自旋轨道耦合，并采用零温近似简化费米-狄拉克分布。
• 利用谱表示中的Kubo公式计算贝里曲率与自旋贝里曲率，其中速度算符与自旋电流算符通过广义速度算符vᵢ^α = ½{σ^α, vᵢ}定义。
• 将曲率投影至动量空间以分析全局对称性特征，k空间采样高达70×70×70以确保收敛性。
• 根据跨越费米能级的能带自旋特征对曲率贡献进行分类（I类：纯自旋；II类：混合自旋）。
• 构建最小模型哈密顿量，以证明自旋贝里曲率对称性降低的普遍性，其根源在于速度算符与自旋电流算符的非对角矩阵元差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 L1₀-CoPt中贝里曲率的对称性与体系晶体对称性相比如何？
• RQ2 为何自旋贝里曲率在相同材料中表现出降低的对称性（C₂ᵥ），而贝里曲率保持C₄ᵥ对称性？
• RQ3 自旋贝里曲率中对称性破缺的微观起源是什么，尤其与能带结构特征的关系如何？
• RQ4 具有相反自旋特征的能带交叉点如何影响异常霍尔电导率与自旋霍尔电导率之间的关系？
• RQ5 在铁磁CoPt中，传统两电流模型（假设σ_AH = Pσ_SH）在多大程度上无法准确描述本征AHC与SHC？

主要发现

• 贝里曲率保持L1₀-CoPt晶体沿c轴的C₄ᵥ旋转对称性，与能带结构对称性一致。
• 自旋贝里曲率表现出降低的C₂ᵥ对称性，表现为在C₄ᵥ操作下Ω_yx³⁰(Λk) ≠ Ω_yx³⁰(k)，表明对称性破缺。
• 自旋贝里曲率的对称性降低源于具有相反自旋特征的能带交叉点（II类态），其广义速度算符与自旋电流算符的非对角矩阵元存在差异。
• 本征异常霍尔电导率（σ_AH）为-3 S/cm，自旋霍尔电导率（σ_SH）为787 S/cm，自旋极化率P ≈ 0，因此简单标度关系σ_AH = Pσ_SH不成立。
• 铁磁体中费米能级附近普遍存在II类态，导致速度算符与自旋电流算符之间产生非平凡相互作用，破坏了AHC与SHC之间的朴素标度关系。
• 模型哈密顿量分析证实了自旋贝里曲率对称性降低的普遍性，其根源在于速度算符与自旋电流算符在对称操作下的变换性质不同。