[论文解读] Symmetry-projected variational calculations with the numerical suite TAURUS I. Variation after particle-number projection

B. Bally, Adrián Sánchez-Fernández+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Nuclear physics research studies参考文献 6被引用 6

一句话总结

本论文提出 TAURUS_vap，一个公开可用的 Fortran 2008 代码，用于核物理中的对称性投影变分计算，支持在球形谐振子基中对一般 Bogoliubov 准粒子态进行粒子数投影后的变分计算。该代码支持价空间和全核计算，可处理所有核类型（偶-偶、奇-偶、奇-奇），并允许同时约束形变、配对和角动量，为使用现代哈密顿量的从头算和壳模型研究提供灵活工具。

ABSTRACT

We present the numerical code TAURUS_vap that solves the variation after particle-number projection equations for symmetry-unrestricted real Bogoliubov quasiparticle states represented in a spherical harmonic oscillator basis. The model space considered is invariant under spatial and isospin rotations but no specific set of orbits is assumed such that the code can carry out both valence-space and no-core calculations. In addition, no number parity is assumed for the Bogoliubov quasiparticle states such that the code can be used to describe even-even, odd-even and odd-odd nuclei. The variational procedure can be performed under several simultaneous constraints on the expectation values of a variety of operators such as the multipole deformations, the pairing field or the components of the angular momentum. To demonstrate the potential and versatility of the code, we perform several example calculations using an empirical shell-model interaction as well as a chiral interaction. The ability to perform advanced variational Bogoliubov calculations offered by this code will, we hope, be beneficial to the shell model and ab initio communities.

研究动机与目标

• 开发一个公开可用、数值高效的代码，用于核多体系统中的粒子数投影后变分计算。
• 实现对一般哈密顿量（包括有效场论中的哈密顿量）的计算，这些哈密顿量在现有代码中并未原生支持。
• 在不假设固定活动空间或数宇称的前提下，同时支持价空间和全核构型。
• 允许在统一框架中同时约束多个可观测量，如多极形变、配对场和角动量分量。
• 提供可扩展、并行化的数值框架，利用 BLAS 和 LAPACK 实现高性能计算。

提出的方法

• 该代码在球形谐振子基中对实数的一般 Bogoliubov 准粒子态执行粒子数投影后的变分计算。
• 采用变分程序，在算符期望值约束下最小化能量期望值。
• 利用对称性（旋转对称性、宇称、时间反演、粒子交换反对称性）高效存储矩阵元，以减少内存和计算开销。
• 通过排列索引和相位因子，在运行时动态重建缺失的矩阵元，以最小存储量保持高精度。
• 通过 MPI 实现分布式内存并行化，以处理超出单节点内存限制的大模型空间。
• 实现利用优化的 BLAS 和 LAPACK 子程序，确保数值稳定性和高性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个通用的、公开可用的代码能否在谐振子基中对任意 Bogoliubov 态执行粒子数投影后的变分计算？
• RQ2 此类代码在处理现代有效场论中的通用哈密顿量时，效率如何？
• RQ3 通过对称性约化和矩阵元重建策略，在不牺牲计算速度的前提下，能在多大程度上减少内存使用？
• RQ4 该代码能否在统一框架中同时支持对形变、配对和角动量等可观测量的约束？
• RQ5 该代码在大规模核结构计算中，其性能在多处理器环境下的可扩展性如何？

主要发现

• TAURUS_vap 代码成功实现了在球形谐振子基中对一般 Bogoliubov 态进行粒子数投影后的变分计算，全面支持所有核类型（偶-偶、奇-偶、奇-奇）。
• 该代码可处理通用哈密顿量，包括经验壳模型和手征相互作用，无需对活动空间或数宇称作任何先验假设。
• 通过利用对称性（旋转、宇称、时间反演、粒子交换反对称性），显著降低了内存使用，仅需存储部分矩阵元。
• 利用排列索引可快速在运行时重建缺失的矩阵元，尽管模型空间庞大，仍能有效降低计算开销。
• 通过基于 MPI 的并行化实现高效扩展，使计算突破单节点内存限制成为可能。
• 与现有求解器的基准测试结果证实了该代码的精度和性能，验证了其在先进从头算和壳模型研究中的适用性。