[论文解读] Symmetry Properties of Nonlocal Quark Bilinear Operators on a Lattice

Jiunn-Wei Chen, Tomomi Ishikawa+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 13

一句话总结

本文利用晶格对称性分析了非局部夸克双线性算符与直线威尔逊线之间的混合模式，表明即使在手征对称性被保留的情况下，三维算符仍会与四维算符发生混合。这种混合是不可避免且广泛的，使得改进程序在实践中不可行，这对需要大强子动量以抑制幂修正的准部分子分布方法至关重要。

ABSTRACT

Using symmetry properties, we determine the mixing pattern of a class of nonlocal quark bilinear operators containing a straight Wilson line along a spatial direction. We confirm the previous study that mixing among the lowest dimensional operators, which have mass dimension equals three, can occur if chiral symmetry is broken in the lattice action. For higher dimensional operators, we find that the dimension three operators will always mix with dimension four operators even if chiral symmetry is preserved. Also, the number of dimension four operators involved in the mixing is large hence it is impractical to remove the mixing by the improvement procedure. Our result is important to determining the Bjorken-$x$ dependence parton distribution functions using the quasi-distribution method on a Euclidean lattice. The requirement of using large hadron momentum in this approach makes the control of errors from dimension four operators even more important.

研究动机与目标

• 使用对称性原理，确定非局部夸克双线性算符与晶格上直线威尔逊线之间的混合模式。
• 评估晶格作用量中的手征对称性破缺是否会导致三维非局部算符之间的混合。
• 研究在手征对称性被保留的情况下，三维与四维算符之间是否会发生混合。
• 评估通过改进程序去除此类混合的实际可行性。
• 通过识别系统误差的关键来源，支持通过准分布方法计算Bjorken-x依赖的结构函数。

提出的方法

• 将离散对称性——宇称（P）、时间反演（T）、电荷共轭（C）以及手征/轴向对称性——作为非微扰工具，用于分类允许的算符混合。
• 分析非局部夸克双线性算符在这些对称性下的变换性质，以识别哪些混合是被禁止的或允许的。
• 考虑威尔逊线在诱导幂发散中的作用，并通过辅助重夸克场方法实施非微扰减除。
• 推导出三维算符与一类广泛四维算符之间的混合结构，参数化为分离量δz和δz′。
• 通过一环图计算验证了基于对称性的预测，明确展示了涉及G₃(Γ)、H(Γ)和动量积分的混合系数。
• 使用算符结构如OΓ±(δz)、QΓDα(±)(δz,δz′)和QΓM(δz)对混合进行分类，并给出混合振幅的显式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些非局部夸克双线性算符之间的混合模式被晶格对称性所允许？
• RQ2 晶格作用量中的手征对称性破缺是否会导致三维非局部算符之间的混合？
• RQ3 即使手征对称性被保留，是否仍无法避免三维与四维非局部算符之间的混合？
• RQ4 与给定三维算符混合的四维算符有多少个，其数量是否大到使改进程序变得不切实际？
• RQ5 这种混合对准PDF方法有何影响，特别是对幂修正和大强子动量的要求？

主要发现

• 当手征对称性被保留时，三维非局部夸克双线性算符会与大量四维算符发生混合，包括所有满足0 ≤ δz′ ≤ δz的算符。
• 即使在P、T、C和手征对称性均存在的条件下，三维与四维算符之间的混合依然发生，表明仅靠对称性无法消除这种混合。
• 参与混合的四维算符数量极为广泛，使得通过改进程序去除这些混合在实践中不可行。
• 在手征对称性破缺的情况下，三维算符OΓ±(δz)不仅与四维算符混合，还与额外的结构如QΓDα(−)(δz,δz′)、QΓ̅Dα(−)(δz,δz′)和QΓM(δz)发生混合。
• 在δz = 0（局域极限）时混合消失，确认非局域性是导致三维到四维算符混合的根本原因。
• 显式的一环计算验证了基于对称性的预测，混合振幅由包含G₃(Γ)、H(Γ)和δz相关三角函数因子的动量空间积分给出。