[论文解读] Symmetry-protected topological corner modes in a periodically driven interacting spin lattice

Kelvin Koor, Raditya Weda Bomantara+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 116被引用 6

一句话总结

本文提出了一种周期驱动的、相互作用的自旋-1/2晶格，该晶格在零和π准能量（0和π模式）处支持由Z2对称性和多体相互作用保护的对称性保护的拓扑角模式。通过解析和数值方法，作者展示了在广泛参数范围内模式的鲁棒性，并通过体-角对应关系和拓扑不变量确立了其拓扑性质，为在超导电路中实现实验探测提供了途径。

ABSTRACT

Periodic driving has the longstanding reputation for generating exotic phases of matter with no static counterparts. This work explores the interplay among periodic driving, interaction effects, and $\mathbb{Z}_2$ symmetry that leads to the emergence of Floquet symmetry protected second-order topological phases in a simple but insightful two-dimensional spin-1/2 lattice. Through a combination of analytical and numerical treatments, we verify the formation of 0 and $\pi$ modes, i.e., corner localized $\mathbb{Z}_2$ symmetry broken operators that respectively commute and anticommute with the one-period time evolution operator. We further verify the topological nature of these modes by demonstrating their presence over a wide range of parameter values and explicitly deriving their associated topological invariants under special conditions. Finally, we propose a means to detect the signature of such modes in experiments and discuss the effect of imperfections.

研究动机与目标

• 识别并表征二维自旋-1/2晶格中一类新的相互作用、周期驱动的二阶拓扑相。
• 确立由Z2对称性和多体相互作用保护的角局域化0和π准能量模式的存在。
• 通过体-角对应关系和拓扑不变量验证这些模式的拓扑本质。
• 提出一种在超导量子电路中通过慢照时间演化实现这些模式的可行实验探测方案。
• 分析模式在对称性保持和对称性破缺扰动及无序下的鲁棒性。

提出的方法

• 通过具有固定参数的简化模型，解析推导在特定参数值下0和π模式存在的条件。
• 通过在开放边界条件下构建角模式，并在周期性边界条件下计算拓扑不变量，建立体-角对应关系。
• 使用角局域算符数值评估谱函数，以检测0和π模式特有的准能量简并和聚集特征。
• 模拟初始制备在角位置的自旋-1/2粒子的慢照时间演化，通过周期性回声识别0和π模式的特征。
• 采用弗洛凯理论定义单周期时间演化算符U和准能量ε，其中ε ∈ (−π/T, π/T]，并定义ξ-模式算符满足UγξU† = e−iξTγξ。
• 利用有效弗洛凯哈密顿量HFlo = iT −1 ln U，将时间周期系统映射为有效静态哈密顿量，以进行拓扑分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 周期驱动的、相互作用的自旋-1/2晶格是否能支持在0和π准能量处具有角模式的对称性保护的二阶拓扑相？
• RQ2 Z2对称性和多体相互作用在稳定这些角模式中起什么作用？
• RQ3 如何在不同参数区域严格确立0和π模式的拓扑性质？
• RQ4 在超导量子电路平台中，可使用哪些实验信号来探测这些模式？
• RQ5 角模式对无序以及对称性保持或对称性破缺扰动的鲁棒性如何？

主要发现

• 该系统支持在广泛相互作用和驱动参数范围内鲁棒的、角局域化的0和π准能量模式。
• 解析推导在特定参数条件下确认了0和π模式的存在，且在开放边界和周期性边界条件下结果一致。
• 体-角对应关系得到验证：在周期性边界下导出的拓扑不变量与在开放边界下模式存在的条件相匹配。
• 数值谱函数分析揭示了0和π模式特有的准能量聚集特征，证实了其在一般参数值下的存在。
• 慢照时间演化模拟显示，初始位于角位置的自旋-1/2粒子出现周期性回声，直接表明0和π模式的存在。
• 所提出的系统可通过超导电路平台中的慢照测量实现实验探测，且在Z2对称性保持的扰动和无序下模式依然保持鲁棒。