[论文解读] Symmetry-protected topological exceptional chains in non-Hermitian crystals

Ruo-Yang Zhang, Xiaohan Cui+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2022

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 4

一句话总结

本文通过广义费米子加倍定理证明了非厄米晶体中例外线（ELs）的无源原理，首次提出了对称性保护的拓扑例外链（ECs）。研究识别出三种不同的对称机制——镜像、镜像伴和$C_2\mathcal{T}$——可稳定鲁棒的ECs，并通过数值模拟展示了其在光子晶体中的实现。

ABSTRACT

In non-Hermitian systems, the defective band degeneracies, so-called exceptional points (EPs), can form robust exceptional lines (ELs) in 3D momentum space in the absence of any symmetries. Here, we show that a natural orientation can be assigned to every EL according to the eigenenergy braiding around it, and prove the source-free principle of ELs as a corollary of the generalized Fermion doubling theorem for EPs on an arbitrary closed oriented surface, which indicates that if several ELs flow into a junction, the same number of outflow ELs from the junction must exist. Based on this principle, we discover three different mechanisms that can stabilize the junction of ELs and therefore guarantee the formation of various types of exceptional chains (ECs) under the protection of mirror, mirror-adjoint, or ${C}_2\mathcal{T}$ symmetries. Furthermore, we analyze the thresholdless perturbations to a Hermitian nodal line and map out all possible EC configurations that can be evolved. By strategically designing the structure and materials, we further exhibit that these exotic ECs can be readily observed in non-Hermitian photonic crystals. Our results directly manifest the combined effect of spatial symmetry and topology on the non-Hermitian singularities and pave the way for manipulating the morphology of ELs in non-Hermitian crystalline systems.

研究动机与目标

• 理解三维非厄米系统中例外链（ECs）的稳定性和形成机制，这些ECs在缺乏对称性保护时并非普遍稳定。
• 建立支配动量空间中例外线（ELs）方向性和连通性的拓扑原理，确保无源构型。
• 对由特定非厄米空间和时空对称性（如镜像伴和$C_2\mathcal{T}$）保护的ECs进行分类，并实现其具体形式。
• 映射在无阈值非厄米微扰下，ECs从厄米节点环的演化过程，揭示拓扑相变。
• 通过设计的结构和全波仿真，证明非厄米光子晶体中ECs的实验可行性。

提出的方法

• 证明了在任意闭合定向曲面上例外点（EPs）的广义费米子加倍定理，从而推导出定向例外线（ELs）的无源原理。
• 基于能量能带绕EL的本征值编织，为每个EL分配一个拓扑方向，利用判别数和单值性（monodromy）确定其在动量空间中的方向性。
• 识别出三种不同的对称机制——镜像、镜像伴和$C_2\mathcal{T}$——可确保在链路节点处流入和流出EL的平衡。
• 在动量空间的环路上引入四种贝里相位（$\theta^{LL}, \theta^{RR}, \theta^{LR}, \theta^{RL}$），其量化受双重反对称性（DAS）点群保护。
• 通过施加无阈值非厄米项，构建从厄米节点环到ECs的微扰路径，同时保持拓扑特征不变。
• 设计并模拟了非厄米光子晶体，以实现三种不同的EC构型：相互链接的正交网络、具有四个链路点的平面EC，以及由镜像伴和$C_2\mathcal{T}$对称性保护的双耳环EC。

实验结果

研究问题

• RQ1 三维非厄米系统中的例外线（ELs）如何实现拓扑定向？其连通性由何种拓扑原理支配？
• RQ2 在EL普遍不稳定的前提下，何种对称机制可稳定多个EL连接形成的鲁棒例外链（ECs）？
• RQ3 非厄米时空对称性（如镜像伴和$C_2\mathcal{T}$）如何保护量化贝里相位并维持不同的EC形态？
• RQ4 在非厄米微扰下，从厄米节点环到各种EC构型的拓扑演化路径是什么？
• RQ5 对称性保护的ECs是否可在光子晶体中实验实现？何种结构设计可实现其观测？

主要发现

• 通过在闭合定向曲面上EPs的广义费米子加倍定理，严格证明了ELs的无源原理，确保任意节点处流入和流出EL的数量必须平衡。
• 基于本征值编织，为每个EL自然赋予一个方向，判别数决定了EL在动量空间中的方向性。
• 识别出三种不同的对称机制——镜像、镜像伴和$C_2\mathcal{T}$——足以稳定不同类型ECs，包括如本征能级霍普夫链环等非平凡拓扑构型。
• 由DAS点群保护的量化贝里相位满足$\theta^{LR} = \theta^{RL}^*$和$\theta^{LL} + \theta^{RR} = 2\theta^{LR}$，确保其拓扑鲁棒性。
• 在非厄米光子晶体中数值实现了三种不同的EC构型：在三个镜像伴对称性下形成一对相互链接的正交EC网络；具有四个无缺陷链路点的平面EC；以及由镜像伴和$C_2\mathcal{T}$对称性保护的双耳环EC。
• 在无阈值非厄米微扰下，从厄米节点环到ECs的转变被证明是连续的，所有可能的EC构型均被系统性地映射出来。