[论文解读] Symmetry, spin-texture, and tunable quantum geometry in a WTe$_2$ monolayer

Li-kun Shi, Justin C. W. Song|arXiv (Cornell University)|May 2, 2018

2D Materials and Applications被引用 4

一句话总结

该论文提出，单层 1T’-WTe₂ 由于其低对称性晶体结构，表现出电场可调的量子几何特性，其中垂直电场诱导出倾斜的自旋纹理，从而解除自旋简并并产生可调的贝里曲率与磁矩。关键结果是实现了电流诱导的垂直磁化及量子非线性反常霍尔效应，这得益于材料在动量空间中偶极分布的贝里曲率与磁矩。

ABSTRACT

The spin orientation of electronic wavefunctions in crystals is an internal degree of freedom, typically insensitive to electrical knobs. We argue from a general symmetry analysis and a $\vec k \cdot \vec p$ perspective, that monolayer 1T'-WTe$_2$ possesses a gate-activated canted spin texture that produces an electrically tunable bulk band quantum geometry. In particular, we find that due to its out-of-plane asymmetry, an applied out-of-plane electric field breaks inversion symmetry to induce both in-plane and out-of-plane electric dipoles. These in-turn generate spin-orbit coupling to lift the spin degeneracy and enable a bulk band Berry curvature and magnetic moment distribution to develop. Further, due to its low symmetry, Berry curvature and magnetic moment in 1T'-WTe$_2$ possess a dipolar distribution in momentum space, and can lead to unconventional effects such as a current induced magnetization and quantum non-linear anomalous Hall effect. These render 1T'-WTe$_2$ a rich two-dimensional platform for all-electrical control over quantum geometric effects.

研究动机与目标

• 理解单层 1T’-WTe₂ 的低对称性晶体结构如何实现电场可调的量子几何效应。
• 研究垂直电场在破坏反演对称性并诱导自旋-轨道耦合中的作用。
• 展示动量空间中贝里曲率与磁矩的偶极分布的出现。
• 探索电流诱导磁化与非线性反常霍尔效应等非传统效应的产生机制。
• 确立 1T’-WTe₂ 作为二维材料中全电控自旋与磁自由度的平台。

提出的方法

• 基于对称性分析构建了六带 k·p 模型，包含时间反演对称性、镜像对称性（xz 平面）以及破缺的反演对称性。
• 在 k·p 哈密顿量中使用对称性允许的项，描述在外加垂直电场下自旋分裂与自旋纹理的演化。
• 通过轨道与自旋贡献之和计算本征磁矩：$ m_{n}^{ m tot}({f k}) = m_{n}^{ m int}({f k}) + (ge/2m_0)\braket{u_{\bf k}|s_z|u_{\bf k}} $，其中 $ g \sim 5 $。
• 通过 $ M_z = \sum_i \tilde{\alpha}_{zi} j_i $ 推导出运动磁电效应，其中 $ \tilde{\alpha}_{zi} = \left[ \frac{e}{\hbar} \sum_{n,{\bf k}} f_{n{\bf k}}^{(0)} \frac{\partial m_{n}^{{\rm tot}}({\bf k})}{\partial k_i} \right] (D_{ii})^{-1} $，建立电流与垂直磁化之间的联系。
• 利用完整的六带模型计算动量空间中贝里曲率与磁矩的偶极分布。
• 模拟了在面内电流驱动下净 $ M_z $ 的出现，显示当电流沿 y 方向流动时，$ \tilde{\alpha}_{zy} \neq 0 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 1T’-WTe₂ 的低对称性晶体结构如何实现电场可调的量子几何？
• RQ2 在外加垂直电场下，1T’-WTe₂ 中垂直自旋极化的起源是什么？
• RQ3 动量空间中贝里曲率与磁矩的偶极分布如何导致新颖的输运效应？
• RQ4 是否可在 1T’-WTe₂ 中产生电流诱导的垂直磁化，其对称性保护特性如何？
• RQ5 Drude 重量与分布函数偏移在实现非线性反常霍尔效应中起什么作用？

主要发现

• 外加垂直电场由于破缺反演对称性与非对齐的 Te 原子，同时诱导出面内与面外的自旋分量，从而解除自旋简并。
• 该体系在动量空间中表现出贝里曲率与磁矩的偶极分布，这是低晶体对称性的直接结果。
• 当沿 y 方向驱动面内电流时，出现电流诱导的垂直磁化 $ M_z $，且 $ \tilde{\alpha}_{zy} \neq 0 $，而 $ \tilde{\alpha}_{zx} = 0 $，与对称性一致。
• 运动磁电效应 $ M_z = \sum_i \tilde{\alpha}_{zi} j_i $ 仅在化学势位于导带时为有限值，表明其具有耗散性与非平衡起源。
• 非线性反常霍尔效应源于贝里曲率的非对称偶极分布，导致无需外加磁场的量子非线性响应。
• 估算的 $ M_z $ 值足够大，可通过克尔效应显微镜检测，使 1T’-WTe₂ 成为全电控磁自由度的可行平台。